初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程用公式法求解一元二次方程

1、用公式法求解一元二次方程教学目标：1、知识与技能：能正确地推导出一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关的实际问题2、过程与方法经历一元二次方程求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。3、情感态度与价值观体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风教学重点：运用求根公式解一元二次方程。教学难点：用配方法推导求根公式的过程教学方法： 问答法 讲练法出示教学目标：1.探索推导求根公式。2.会用公式法解一元二次方程。3.加强推理技能训练，发展逻辑思维能力一、复习导入（师）前几节课我们学习了

2、用配方法解一元二次方程，你知道利用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（生）回答：当一元二次方程的二次项系数不是1时，基本步骤是：化（将二次项的系数化为一）、移项、配方、直接开平方、解方程二、探究新知1一元二次方程的求根公式课件出示：用配方法解方程：ax2bxc0(a0)解：两边都除以一次项系数a，得x2eq f(b,a)xeq f(c,a)0.教师：为什么可以两边都除以二次项系数a?学生：因为a0.配方，得x2eq f(b,a)x(eq f(b,2a)2eq f(b2,4a2)eq f(c,a)0，即(xeq f(b,2a)2eq f(b24ac,4a2)0.移项，得(xeq f(b,2a

3、)2eq f(b24ac,4a2).教师：现在可以两边开平方吗？学生：不可以，因为不能保证eq f(b24ac,4a2)0.教师：什么情况下可以两边开平方？学生讨论后回答：因为a0，所以4a20.要使eq f(b24ac,4a2)0，只要 b24ac0即可所以当b24ac0时，两边开平方，得 xeq f(b,2a)eq r(f(b24ac,4a2).所以xeq f(b,2a)eq f(r(b24ac),2a)，xeq f(br(b24ac),2a).归纳：xeq f(br(b24ac),2a)称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法三、举例分析例1解方程：(1)4x

4、214x.引导学生根据以下步骤解方程：确定a，b，c的值；判断方程是否有根；写出方程的根教师：用公式法与求根公式法，哪种方法更简捷？解方程：2x237x.先将方程化成一般形式，得2x27x30.确定a，b，c的值a2, b7, c3.判断方程是否有根b24ac(7)2423250，xeq f(br(b24ac),2a)eq f(7r(25),22)eq f(75,4).写出方程的根即x13，x2eq f(1,2).四、小结1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？2如何判断一元二次方程的根的情况？3用公式法解方程应注意的问题是什么？4你在解方程的过程中有哪些小技巧？教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整本节课教师就根据学生的实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题本节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的