初中数学-第三章《二次函数》第五节教学设计学情分析教材分析课后反思

1、3.5 确定二次的表达式（第一课时）导学案学习目标：会根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数的各类形式求二次函数的解析式学习重点：灵活选用二次函数的一般式与顶点式确定二次函数的表达式学习难点：二次函数一般式与顶点式的灵活选用学习过程一 温故知新：1、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（-2,4），则 a ，表达式为 。2、已知二次函数图象 y=ax2 +c 经过点（-2、8）、 （-1、5）,则 a= ，c= 。 表达式为 二、探究新知一例 1已知一个二次函数的图象的对称轴是 x=-2，与 y 轴交点的纵坐标为 2， 且经过（-3，-1），求这个二次函数的表达式。解法一思考：还有其他方法

2、吗？ 解法一问题：求二次函数的关系式，常见的有几种类型? 两种类型：(1)一般式：(2)顶点式：，其顶点是。大胆试一试：例 2、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-6）， 且该图象过点（2，3），求这个二次函数的表达式。三、开心练一练1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（2,8）。、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-2），且该图象过点（1，10）。2、二次函数的y=x2+bx+c 的图象经过点 A（0，1），B （2，-1），试判断点 P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上四 能力提升1.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象过点（3，-2

3、7），将它向左平移 2个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，求平移后对应的二次函数的表达式。3、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0）。求这条抛物线的表达式；这条抛物线与 x 轴的另一个交点坐标。五 学以致用1、某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。它的拱宽 AB 为 6m，拱高 CO 为 0.9m，试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。求这条抛物线所对应的函数关系式。如图，在对称轴右边 1m 处，

4、桥洞离水面的高是多少？六当堂检测1、抛物线顶点坐标是（-3，-2），且经过坐标原点，将其向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的表达式为 。2、 已知抛物线 y-x2bx+c 交 x 轴于（-3,0），（1,0）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴交点为(0，5)， 求二次函数的关系式。已知二次函数 yax2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线 x2，求这个二次函数的关系式。七、课堂小结：我知道了我学会了我发现生活中 八、布置作业：必做：大本 p122-124选做：大本 p

5、124 第 7 题。学情分析：学生已经对函数有初步认识，已经学会用一个点求正比例函数关系式和用两个点求一次函数关系式，因此用待定系数求函数关系式就自然些，因此，回顾知识就出现了两个点求二次函数关系式。并具备了敢于探索实践，乐于合作交流，善于总结提升，善于学习的兴趣浓厚，主动发展的意识强烈。按照知识发现理论，一般情况下，学习者在学习过程中对学习材料的发现，才是学习者所获得的最有价值的东西，教师在教授过程中， 必须设法教会学生学习方法，促使学生从学会到会学，最后到乐学。因此本节课我采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法。考虑到九年级学生观察、分析、认识问题的能力，都已得到一定的锻炼，计算能力也有了

6、一定的提高，结合课标的要求，我确定本节课的教学重、难点如下：会确定各种形式的二次函数表达式的方法和思路为本节的教学重点，教学难点是实际问题中二次函数表达式确定的方法。效果分析：新课标强调，“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，传统的“一刀切”、“齐步走”已不符合教改的要求。因此，我设计本节的作业为分层作业，这样，即让学有困难的学生得到应有的锻炼，又给学有余力的学生提供了充足的学习空间。本节课的设计，以学生活动为主线，通过“观察，分析，探索，交流”等过程，让学生在求，一次函数关系式的基础上，自然过渡为用两个点，三个点求二次函数关系式；整节课精讲多练，学生通过扎实训练，达到熟练掌

7、握知识。同时，整节课让学生“动手实践。自主探索，合作交流”环环相扣，体现了学生成为行为主体，调动了学生的积极性和学习兴趣，达到了学生乐学的目的。本节课，教师要求学生先独立思考几分钟，然后小组合作交流， 最后派代表发言。教师趁此机会，在黑板上画出四个截面图备用。经过个小组积极发言总结，大致有四种建立坐标系和解题的方法。而一道题无论解法再多，总有一种是最简单的，我们选出一种最简单的， 教师给出规范的解答过程，并要求全体学生课下把自己解决本题的规范步骤整理到作业本上。优化学生的思维品质，有效的提高学生分析问题，解决问题和探索创新的能力。分层作业，拓展提高。新课标强调，“人人学有价值的数学，不同的人在

8、数学上得到不同的发展”，传统的“一刀切”、“齐步走”已不符合教改的要求。因此，我设计本节的作业为分层作业，这样，即让学有困难的学生得到应有的锻炼，又给学有余力的学生提供了充足的学习空间，各有所得。整个教学过程中，我会不失时机的说些激励性语言，“很好”、“好极了”、“你真行”、“你是怎么知道的”，从而让学生被肯定的同时，品尝成功的喜悦，效果良好。教材分析：本节课是鲁教版九年级上册第三章二次函数的第五节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程

9、及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。教材中的例题都是编写者精心设计的，其目的是通过例题的讲解， 帮助学生很好的掌握知识，激发思维和培养能力，并且例题中往往蕴含着一些“奥秘”，这些“奥秘”有的是学生对所学知识拓展、引深 的关键，有的是一些重要的数学思想的应用。因此，感悟于中考压轴题的第（1）问，我在讲授本节例题的基础上，为本节例题设计了变式练习。例 1，例 2 中教师引导学生结合待定系数法解题的一般步骤，一设，二代，三解，四还，设出相应的表达式，解答例题。此处，教师要给出规范的解答过程，便于学生模仿。紧

10、接着，引导学生对例 1， 例 2 进行变式练习，即能否变换一种说法，表述方法在变，但解答过程大致不变。教师强调学生应抓住问题中关键的一个条件进行变式。进过分析，学生不难得到，例1 中点（0,2）、点（1,0），其实是图像与坐标轴的交点；例 2 中，顶点（-1，-6）的横坐标与对称轴有关， 纵坐标于函数最值有关。此环节，应鼓励学生积极思考，大胆尝试， 勇于发言，充分利用所学知识对例 1、例 2 进行变式，最后经过学生发言，教师对学生没说全的，没说到的进行补充，大致有以下集中变式：点转化成与坐标抽的交点横、纵坐标；顶点化为对称轴和最值； 顶点在某一直线上；用图像表达；平移得到对称轴；图像与x 轴交

11、点横坐标与对称轴的关系。这些都是往年各省的中考压轴题的第（1） 问。要求学生对每种变式都给出解题思路和大致方法。这样，学生既有效的复习了以往所学知识，同时有品尝到了学习的快乐。设计目的， 深入挖掘课本中例题的潜在价值，不仅可以使彼此孤立的知识窜成线， 前后贯通，使学生“解一题而明一路”，还可以优化学生的思维品质， 有效的提高学生分析问题，解决问题和探索创新的能力。在达到本节 课教学目标的同时，突破本节重点。数学课程标准指出，类比、联想是数学学习的一种优秀思维品质， 是数学发现和创造的源泉；而转化则是一种重要的数学思想。因此本节课，我采用类比、联想、转化式的教学方法进行教学。当堂达标1、抛物线顶

12、点坐标是（-3，-2），且经过坐标原点，将其向右平移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到的抛物线的表达式为 。2、 已知抛物线y-x2bx+c 交x 轴于（-3,0），（1,0）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y 轴交点为(0，5)， 求二次函数的关系式。已知二次函数 yax2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的关系式。课后反思：本节课我让学生思考了二次函数的三种形式，让学生先求一次函数关系式，自然过渡到到用三个点用待定系数法求二次函数关系式，学生掌握良好，计算准确。通过分

13、析问题，探索问题，学生学会了用二次函数关系式解决实际问题，同时体会到了数学来源于生活，又应用于生活。课堂上让学生小组交流，合作解决问题，学生体会到了集体的力量是强大的；同时，强化练习，让学生体会到挑战的快乐。学生的板书给大部分同学以榜样的力量，学生的讲解，锻炼了自己，挑战了同学。整节课，设计合理，环环紧扣，学生学习兴趣浓厚，效果良好。贯穿一个原则，以学生为主题的原则；突出一个应用，函数建模的应用；体现一个价值，数学应用的价值；渗透一个思想，知识转化的思想；遵循一个理念，构建和悦课堂的理念。最后，让学生真正体会到生活中处处有数学，数学就在生活中，并学习着，快乐着。课标分析：本节课是鲁教版九年级上册第三章二次函数的第五节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识