初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数 一次函数与正比例函数教案潘诗瑜

1、 一次函数与正比例函数【学习主题】一次函数与正比例函数【学习课时】1课时【课标要求】1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.3.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。4.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析的表达式【学习目标】1.经历从具体实例抽象出一次函数概念的过程，借助自变量指数及k的限制条件理解一次函数的概念，发展符号意识，体会函数的模型思想2在具体情境中能根据所给条件写出简单的

2、一次函数表达式，体会一次函数的意义，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力【评价任务】完成评价任务一（D01）完成评价任务二（D01）完成评价任务三（D02）达标检测（D01、D02）【资源与建议】1.一次函数与正比例函数是北师版八年上册第四章第二节第一课的内容(P79-82),一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础，同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径.2.本主题的学习按以下流程进行：本节课设计了七个环节:

3、复习引入 通过列代数式引出一次函数正比例函数 一次函数与正比例函数例题与练习 一次函数与正比例函数实际生活中的应用.学习重点为:理解一次函数和正比例函数的概念。学习难点为:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展抽象概括的思维能力，通过观察、思考、合作交流.一、学习准备(P01)1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个_,相应地就确定一个_，那么我们称_是_的函数，其中_自变量，_是因变量.2.表示函数的方法一般有：_、_、_.二、学习新知：（一）任务一：从具体实例中抽象出一次函数、正比例函数的概念（P01）1.做一做（D01）（1）小张准备将平时的零花钱节约一

4、些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存储12元。试写小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式_.(2)某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km,气温下降6，登山队员由大本营向上登高km时，他们所在位置的气温是，试用解析式表示与的关系_.(3)某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加.计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:请你写出与之间的关系式_.思考：以上函数解析式有什么共同点？2.一次函数与正比例函数的概念一般地,若两个变量间的,关系式可以表示成_(为常数,0)的形式,则称是的一次函数

5、(是自变量,为因变量).特别地,当时,称是的正比例函数.表达形式_(是常数，0)注意： “一次”指的是,的指数为1. 一次函数：为常数,0;正比例函数：是常数，0，b=0；正比例函数是特殊的一次函数例1：判断填空，并分别指出它们的值和b值在函数(1),(2),(3),(4),（5）(6),(7),（8）中是是一次函数的是 ,是是正比例函数的是 .评价任务一（D01）当= 时,函数是关于的一次函数.当= 时,函数是关于的正比例函数.任务二：正比例函数概念的应用（P01）例2：已知与成正比例,当时，则与的函数解析式_.评价任务二：（D01）已知和成正比例，且时，则与的函数解析式_.任务三：一次函数

6、与正比例函数的实际应用（P02）例2.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为元,求该月通话的次数.评价任务二(D02)某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车的保管费用是元/辆，一般车保管费是元/辆。若一般车停放辆数为，总保管费收入为元，试写出与的关系式；若一般车辆有1000辆，则总保管费收入是多少？【达标检测】下列函数：中，一次函数有（ ）个 个 个 个下列说法不正确的是（ ）一次函数不一定是是

7、正比例函数 B.不是一次函数就不一定是正比例函数正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数已知与成正比例函数,且当=3时,=5,则与的函数解析式_.根据下表写出与之间的关系式;_-1012330-3-6-9已知与成正比例，且当=-1时,=5,则与的函数解析式_.【拓展延伸】1.当m=_时，函数是一次函数2.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;设每