初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数八年级上册教案一次函数与正比例函_第1页
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文档简介

1、一次函数和正比例函数一、教学目标：1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。二、教材分析教学重点：一次函数概念的理解与探究过程教学难点：将实际问题用一次函数表示三、教 法：小组合作，师生互动四、课 型：新授课五、教学过程 （一）创设情境1、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化。 （2）一支钢笔5元钱，买支这样的钢笔所需的费用元。 （3） 某汽车的速度为70千米/小时 ，行驶x小时的路程S(千米) /千克012345/厘米2、某弹簧的自然长度

2、为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？ （二）新课探究认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？【教学说明】学生四人一组进行讨论，教师要把课堂充分的留给学生，不要急于结论的得出而包办代替。一次函数的定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。【概念解读】1、两个变量；2、变量的次数是1；3、k和b是常数

3、（三）例题1、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每月长高2厘米X月后这棵树高度为Y（厘米）：2、已知函数，当= 是一次函数，当= 是正比例函数。（四）当堂训练1、下列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A. B. C.D.3、一次函数中，k= ,b= .4、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？， ，x，5、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 (2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示

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