初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算绝对值零点及其应用教案

1、 绝对值零点及其应用教学设计 零点分段法应用之一 成都市二仙桥学校 谭佳课型：专题课学情分析：学生已经学习了数轴，绝对值等相关内容，有进一步学习化简绝对值的基础，但含字母的代数式知识学生掌握不充分，可能成为学生学习含字母的绝对值化简的困难。教学目标：1.让学生认识，理解，求得绝对值零点。 2.利用零点分段去绝对值符号，达到绝对值化简。 3.让学生认识事物之间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。4.让学生感受到数学的分类讨论思想的无穷魅力。教学重难点：教学重点：零点分段代数表示。 教学难点：利用零点分段法进行绝对值化简。教学方法： 启发式学习法 目标式学习法 情境式学习法 尝试教学法

2、教具： 黑板 ，PPT教学过程设计：数学家们发现了零点分段这一数学方法，为含有字母的多个绝对值化简找到了一条绝佳的出路，这是一条怎样的路，妙在何处？让我们一起走进零点分段法这一数学世界。概念辨析：原点与绝对值零点绝对值零点和原点都可以呈现在数轴上，但两者是完全不同的两个数学概念.原点是在数轴上正负的分界点.绝对值零点含义：是某个绝对值等于0，通过列方程求出的字母的值称为这个绝对值的零点.举例：|x-3| =0 x-3 =0 x=3 补例：|x-2| =0 的零点是什么？ （注意：绝对值等于0字母=0）绝对值零点的重要意义对字母取值整体的任意性转化成与之等价的（对等的）字母取值局部的任意性.3例

3、： x为任意数x3 （展示数轴让学生感受） 整体 局部 (由于关注点不一样，本节课数轴以草图呈现)归纳：都能正确体现 x为任意数.绝对值这一代数特殊运算的独特性.数的性质符号确定其绝对值运算结果.（符号结果）化简绝对值时的整体思想：如|x-3|是把x-3作为一个数整体对待. |x-2| 也是把x-2作为一个数整体对待.数学家们提出绝对值零点这一概念的价值，突破了绝对值运算确定符号的一切障碍.零点是分界，小于零点值和大于零点值分别确定其符号为正或负，泾渭分明，正负立判，绝对值的运算得以有效突破.关于含两个绝对值化简问题的探究 问题：化简|x-1| + | x2|探究问题1：代数式中的x可以取到哪

4、些值？（注：问题1实现学生对代数式中x的任意性的认识和理解）（引导学生从取值中理解x为任意数）探究问题2：代数式x-1中的x和x2中的x有什么关系？（注：问题2实现学生对同一个代数式中的x应该表示相同的数进行认识和理解）（引导学生理解x取值可以同时进行取值）探究问题3:如何求出代数式中所有的零点？ 解：零点为：x-1=0，x2=0 x=1 ，x=2（注：问题3解决如何书写代数式中求所有零点的解题过程）探究问题4：讨论代数式|x-1| + | x2|中的两个零点x=1，x=2与代数式|x-1| + | x2|中x的任意性如何实现等价转换?（注：数形结合构造图形：数轴（动态呈现）1 2问：数轴上呈

5、现的零点分段，如何用代数方式呈现？等价转换x为任意数x112 （x的整体任意性）（x的局部任意性）整体问题 肢解成局部问题（降低问题难度）探究问题5：化简代数式|x-1| + | x2|究竟需要我们作什么？（注：问题5让学生领会到这类问题的核心是去掉绝对值符号）探究问题6：讨论下列问题的关系问题1：化简|x-1| + | x2|问题2：当x1时，化简|x-1| + | x2| 当x=1 时，化简|x-1| + | x2|当1x2时,化简|x-1| + | x2|讨论：（1）问题1和问题2有什么不同？（作一定的引导）（2）结合数轴思考：问题1和问题2有什么关系？（注：让学生认识到问题1是要在x为

6、任意数的情况下去掉绝对值符号.问题2是把x为任意数转化成和它等价的5种情况去掉绝对值符号，问题2同样实现了在x为任意数的情况下去绝对值符号这样的解题目的，由此可见，问题1和问题2是没有本质区别的，是同一个问题的不同呈现方式.）探究问题7：在数轴上进行零点分段后，右边零点x=2和左边零点x=1，在化简代数式|x-1| + | x2|究竟会呈现出哪些情况？能不能有效地去掉本题中的绝对值符号？（让学生讨论）1 2x为任意数x1 (x-10,x-20)10,x-20)x2(x-10,x-20)（注：（1）让学生认识到：右零点x=2左侧，即x2时，x2一直是负数，左零点x=1左侧，即x1时，x-1一直是

7、负数，而1x2时，x-1是正数也就是：当x1时，x-1和x2同时成为负数，符号被确定当1x2时，x-1和x2同时符号被确定为一正一负，这样也就实现了x2时，x-1和x2同时符号被确定.（2）进一步，右零点x=2右侧，x-1和x2同时符号被确定为正号，这样实现了x为任意数时，绝对值符号被彻底去掉，完成绝对值化简.）归纳：经过问题7的探究，发现零点分段后，绝对值符号被彻底去掉，有效地完成了绝对值化简，数学家们把这种化简方法命名为零点分段法，这种有效去掉绝对值符号的方法究竟是否适用于含有三个绝对值的情况呢？（引出探究问题8的方式）探索问题8：化简|x1|+|x2|+|x3| 1 2 3 解：零点为：x1=0，x2=0，x3=0 x=1， x=2， x=3 当x1时，原式=1-x+2-x+3-x=-2x+6 当1x2时，原式=x-1+2-x+3-x=-2x+5 当2x3 时,原式=x-1+x-2+x-3=3x-6（注：解题全过程呈现）探索问题9：化简|x1|+|x2|+|x3|+|x4|，零