初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数八年级上册数学教案函数

1、课题名称：函数年级学科八年级数学教材版本北师大版一、教学内容分析教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。二、教学目标【知识与技能】1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2.根据两个变量间的关系式,给定

2、其中一个量,相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题.【过程与方法】1.通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【重点】掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系是否可看作函数.【难点】能把实际问题抽象概括为函数问题.三、学习者特征分析学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之

3、间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。四、教学过程一、创设情境,引入新课 二、讲授新课（探究活动，活动一 活动二 活动三，议一议） 三、举一反三 四、课堂小结 五、作业布置五、教学设计教师活动预设学生活动设计意图一、创设情境,引入新课情景问题:一辆汽车以60千米/时的速度行驶,行驶的里程为s千米,设:行驶时间为t小时.请同学们根据题意填写下表:t/h12345s/

4、km在以上过程中,有没有变化的量?有没有始终不变的量?在上面的过程中,汽车可以开1小时、2小时、3小时,相应的里程是60千米、260千米、360千米,因此,随着时间的变化,里程数相应的发生了变化.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程.在现实生活中,有许多类似的问题,今天我们一起来探究这个问题t/h12345s/km60120180240300变化的量是时间和里程,不变的量是速度.通过具体的实际问题让学生从实际问题中感受变化的量和不变化的量二、讲授新课1.探究活动.活动一:每张电影票零售价20元,随着买的张数的增加,所需付的总钱数是如何变化的?(1)买1张需要花多少钱?买2张

5、需要花多少钱?3张?4张?(2)根据列举,填写下表.123456钱数(3)你能说说张数(n)与总钱数(y)之间的变化规律吗?活动二:回想一下自己坐摩天轮时候的感受,我们知道人随着轮会一直做圆周运动.在这个过程中,人的高度先不断上升后不断下降,再上升下降,依次循环重复.(1)摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有关系吗?(2)请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.(3)大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈,高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图进行填表:t12345h(4)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?(

6、确定)(5)在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?(研究的对象有两个,是时间t和高度h)(6)说说这两个变量之间关系?活动三:在物体从高处自由下落时,下降的时间和高度有这样的关系:h=,其中g表示重力加速度,g=10 m/s2.(1)计算当t为10,20,30时,相应的下降高度h是多少?(2)给定一个t值,你能求出相应的h值吗?2.议一议.在上面我们研究了三个问题,下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?3.函数的概念.在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定另一个变量的值.一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,

7、相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.4.函数的形式.一般有列表法、图象法、关系式法.5.自变量的取值范围.思考:上述问题中,自变量能取哪些值?对于自变量可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.张数123456钱数20406080100120总钱数随着张数的增加而增加，并且张数增加一张钱数每增加20元摩天轮上的一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系t12345h对于给定的时间t，相应的高度h确定。在这个问题中，我们研究的对象有两个，一个是旋转时间，一个是高度。给定一个t值，能求出相应的t值学生小组讨论得出结论：相

8、同点是:这三个问题中都研究了两个变量,并且给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.不同点是:在第一个问题中,是以表格的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的.让学生自己填表格，让学生感受以表格的形式表现的变量与变量之间的关系以图像的方法呈现变量与变量之间的关系，让学生感受函数表达方式的多样性三、举一反三1.购买一些练习本,单价元/本,总价y元随练习本本数x的变化而变化,并写出关系式.2.一个三角形的底边长10 cm,高h可以任意伸缩,写出面积s随h变化的关系式.y=s=5h让学生自己通过做题感受函数的概念四、课堂小结本节课从现实问题出发,通过探索找出了一个变量随另一个变量变化的规律,