初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 三角形 三角形

1、第四章 三角形1认识三角形（第1课时）新津县花源镇初级中学 曾萌一 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼

2、的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二 教学任务分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状基于此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发

3、展空间观念,推理能力和有条理地表达能力 (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力 (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性三 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业第一环节 复习旧知引入新课活动内容： 让同学们完成黑板上的几何题1.如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG 交CD于点G，ABCD证明：1AEF,2BEG线段EF,FG,GE组成了

4、我们生活中常见的三角形，现在请每位同学用桌子上的一根竹棍折成三角形并观察它们是如何组成的.活动目的：复习第二章平行线的性质，从图形中分离出三角形，让同学们认识三角形并为证明三角形三内角和180做下铺垫 。让同学们亲自动手折出三角形，体会到动手的乐趣，在折的过程中较形象的可以观察到三边是首位顺次相连得到的。 通过观察引导学生归纳三角形的概念，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.实际教学效果：引入的例题简单并有启发性，可以充分调动起班上每个同学都来参与，而折三角形的活动每个同学也都参与了进来，并亲眼观察到了三角形的形成过程，这些充分体现了学生动手操作、感

5、受数学的高涨热情.第二环节 概念讲解活动内容 ：请同学们为自己折出的三角形取个名字，并观察三角形是由哪些基本几何元素构成的。活动目的: 通过观察引导学生归纳三角形的基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.第三环节 合作学习活动内容：如果老师再给同学们一根竹棍，同学们可以借助它证明三角形三内角和180吗？探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，

6、但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会通过合作交流，使学生在横向交流中各尽

7、所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展第四环节 例题讲解活动内容：在这个环节设计了例题讲解【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.AEC, ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些? 【例2】已知三角形的三个内角之比为2:3:4,求这个三角形三个内角的度数？活动目的：将新学的知识马上用起来，让同学们学以致用，加深理解实际教学效果：通过独立完成，小组讨论，达到每位同学都弄懂新学知识第五环节 猜角游戏活动内容：1.拿出课前准备好的信封，露出里边所装三角形的一角，请同学们猜三角形是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，猜对了可以拿到棒棒糖作为奖励.2.进一步学习上述

8、游戏活动中得出的直角三角形的相关知识直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余活动目的：通过第1个活动，让同学们充分体会到成功的喜悦，数学的乐趣通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想通过游戏的进行，同学们会发现露出的角如果是直角或钝角可准确的答出三角形是什么三角形，而如果露出的是锐角则不一定能准确猜出，从而推导出决定三角形是什么三角形是由最大的角决定的。从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础第2个活动是学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号

9、、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关直角三角形两个锐角互余第六环节 深化提高活动内容：在这个环节设计了知识技能、实际问题、练一练、课堂过关知识技能【例3】(泉州中考)在ABC中，A20，B60，则ABC是( D )A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形实际问题【例4】如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最

10、近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？练一练 课堂检测1： 1.在ABC中，已知A3C90，则B的度数是( D )A100 B90 C80 D602.在ABC中，A55，B比C大25，则B等于_课堂检测2： 1.如果BCA，那么ABC按角分，是 三角形2.在ABC中，AB36，C2B，则A_，B_，C_ 3.变例 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果ADF100，那么BMD_ 活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识

11、实际教学效果：在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与第六环节 课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外第七环节 布置作业分层完成，力达每个层次的同学合理强化提升，通过预习下节内容提前预知明

12、天的教学内容，做到心中有数。A组同学：课堂精练P63-64强化提高，探究创新B组同学：课堂精练P63-64基础巩固，强化提高C组同学：课堂精练P63基础巩固，课本习题4.1知识技能全班同学：预习课本P85-86四、教学设计反思1、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力通过有条理的表达三角形内角和为180的推理过程，为今后的几何证明打下基础2、教师应成为学生学习的促进者通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180，再请学生用所学知识推导

13、出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者附课堂过关卷4.1.1三角形的内角和1.如图1，已知A=50，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=，A=50 +2=180-A =180- = 在ABC中 A+ +3=，A=50 +4=180-A =180- = 1+2+3+4= + = 2.如图2，已知ABCD，B=52，AOB=72，求OCD和ODE的度数。 解：在ABO中 B=52，AOB=72（已知）且AOB+ +B=180（三角形内角和为 ） A=180-AOB-B =180- - = ABCD，B=52（已知） OCD= =52（ ）