初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数 二次函数教案

1、2.1 二次函数一、教学目标:1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析区分一个函数是不是二次函数，结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.；3、利用类比探究学习的思维方式，从一次函数反比例函数过渡到二次函数；二、教学重难点:会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.三、教法学法：类比学习，自主探究四、教学准备：多媒体五、教学过程：（一）知识准备说说什么是函数？我们学习过的函数有哪些？（二）研讨交流问题1：某

2、果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？设果园增种棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子；如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：= .化简得：= 问题2： 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一

3、年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ；两年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ；请写出与之间的关系式： 问题3：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 问题4：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？解：设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 ；化简为： 上面几个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说

4、二次函数的定义及一般形式呢?一般地形如 的函数叫做x的二次函数.友情提示：二次函数的特点（1）y=ax2- (a0,b=0,c=0).（2）y=ax+c - (a0,b=0,c0)（3）y=ax+bx -(a0,b0,c=0）其中，a叫做： b叫做： c叫做： 看谁反应快看谁反应快1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x)典例解析例1：下列函数中哪些是二次函数？ y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(

5、x+1)(x-2) 变式：y=2x(x+1)-2x y= （三）活学活用：【例2】（1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？总结：练一练：问题5：上述问题其中三个函数的自变量的取值范围是什么？有没有什么限制呢？【例3】、一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式及自变量取值范围，并指出y是x的什么函数？【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销

6、售利润y与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y是x的 函数.课堂练习把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax+bx+c的形式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数已知函数y=3x2m-15 当m=时，y是关于x的一次函数； 当m=时，y是关于x的二次函数 .假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考

7、虑利息税).矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.课后练习1.下列函数中，不是二次函数（ ）A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数3.如果函数是二次函数,则k的值是_ 变式训练如果函数是二次函数,则k的值是_ 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为: 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为: 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)B= _ 2）用含有x代数式分别表示：BC AD 3）求梯形的面积y与高x的表达式.7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示ANM的面积s.六、课堂小结课堂