安徽省宣城市新宇中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省宣城市新宇中学 2021-2022 学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件参考答案：D既不充分也不必要条件C故双曲线方程为( 为常数且 0)，双曲线渐近线方程为 y=2x， 即 b=2a，或 a=2b，是充要条件， 故选：C.ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆

2、命题判断真假； 写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若 q1，则方程x2+2x+q=0 有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题是：若x，y 互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0 有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，

3、原命题为假，故逆否命题也为假2. 抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假A（，）B.（，）C.(2,4)D.(1,1)等价关系，属基础题参考答案：4. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）D3. 有下列四个命题：“若 x+y=0，则x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为()用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nN ）”的过程中，第二步n

4、=k 时等式成立，则当+由，（）是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，由题意得，故，由此能求出t 的取值范围参考答案：A集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是（）参考答案：B略设，则的展开式中的常数项为（）A. 20B. 20 C. 15 D. 15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】展开式通项公式为：令，解得：，即常数项为： 本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.

5、n=k+1 时，应得到（） A1+2+22+2k2+2k1=2k+11 B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1 C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11 D1+2+22+2k1+2k=2k+11对称轴，直线过第一、三、四象限参考答案：D【考点】RG：数学归纳法ABCD【分析】把n=k+1 代入等式即可【解答】解：当n=k+1 时，等式左边为 1+2+22+2k，等式右边为 2k+11，故选 D已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是B.C.D.参考答案：C略函数的定义域为 D，若满足在 D 内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，

6、若函数，（）是“成功函数”，则 t 的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】【详解】，（）是“成功函数”，当时，f（x）在其定义域内为增函数，当时，f（x）在其定义域内为增函数，f（x）在其定义域内为增函数， 由题意得，令，有两个不同的正数根，解得 故选：A【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题2013 年 3 月 15 日，长春市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5 家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得和是|ax2|=3 的两个根，故有，由此求得a 的

7、值【解答】解：关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x|x，和是|ax2|=3 的两个根，a=3， 故答案为：3【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题价格99.51010.511销售量111086512. 点是是曲线.上任意一点, 则点到直线的距离的最小值通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则（）A.B.35.6C.40.5D .40参考答案：D略二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分若关于x 的不等式|ax2|3 的解集为x|x，则 a=参考答案：参考答案：略命题：“”的否命题是 .参考答案：

8、已知点M 的坐标为（5，），且tan =，则点M 的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，点 M 的直角坐标为（3，4），故答案为：（3，4）（2）,15. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为 .参考答案：当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递试题分析：设棱长为 1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,根增,极大值点为,极小值点为据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，略.考点：线面角的定义.16. 已知“x

9、a1”是 “x26x0”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围 参考答案：19. （本小题满分 13 分）设函数，（）若在处有极值，求；（）若在上为增函数，求的取值范围.略（）当试证明你的结论；时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？17. 若 Sn 是等差数列an的前 n 项和，且S8S320，则S11 的值为 44（）由已知可得的定义域为，略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤又，18. 已知函数由已知.经验证得符合题意4 分（I）若，求在区间上的值域；（）对恒成立，（II）若，求函数的极值点对恒成立，参考答案：解：（1

10、）令,因为，所以的最大值为，所以；9 分得,；参考答案：参考答案：（）当时，假设图象上存在两点、使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，则当时，故与式矛盾，故假设不成立，当时，图象上不存在这样的两点使结论成立；13 分略求圆C 的方程；过点（1，）的直线l 截圆所得弦长为 2，求直线l 的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C 的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可【解答】解：（1）AB 的中点坐标（，），AB 的斜率为可得 AB 垂直平分线为x+6y=0，与xy=0 的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为 2，所以圆 C 的方程为x2+y2=4；20. （本小题满分 12 分）（2）直线的斜率存在时，设直线l 的斜率为k，又直线l 过（1，），设复数参考答案：，若，求实数的值。直线 l 的方程为y=k（x1），即y=kx+k，则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长为 2，则有，解得：k=，21. （本小题满分 12 分）求过点参考答案：和且与