初中数学华东师大八年级上册第12章 整式的乘除两数和乘以这两数的差教学设计

1、两数和乘以这两数的差一、内容和内容解析内容：华师版八年级数学上册“13.3.1平方差公式”一、内容和内容解析内容：华师版义务教育数学课程标准（2023年版）八年级上册“13.3.1乘法公式（平方差公式）”内容解析：“平方差公式”是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学

2、习提供了方法因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要的地位，是初中阶段的第一个公式本节课的关键内容是经历公式的推导以及借助图形面积进行说明公式的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解平方差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用平方差公式进行简便计算。核心知识是平方差公式的推导、公式结构特征的理解及应用。本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算二、目标和目标解析1、知识与能力目标： (1)经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；(2)掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行

3、简单的运算；(3)会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法2、过程与方法目标：让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，感受换元变换的思想。 3、情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。 目标解析(1)让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力，在解决问题的过程中感受与他人合作交流的重要性(2)让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，

4、掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，对练习过程中出现的错误做具体分析，加深学生对公式的理解(3)通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学、用数学的兴趣同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，感受成功的喜悦三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会出现确定错某些项的符号以及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解因此，教学中，应引导学生分析

5、公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的各部分环节，如创设情境、公式的几何意义等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点。五、教学过程设计(一)、设疑自探（约 3 分钟）1、复习引入，导入新课、展示目标 复习多项式乘多项式法则； 试一试，看谁算得又快又准（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （x 5y)( x5y） （3y z)(3yz）（设计意图：通过对特殊多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为接下来学习平方差公式做了铺垫，让学生感受

6、从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式）2、出示自探提示，组织学生独立自探。（约5分钟）(1)、它们的结果有什么特点？ (2)、等式有什么特点？ 等式左边是 ,等式右边是 . (3)、能用字母表示你的发现的规律吗？要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答（课堂实录）在学生回答的基础上，师生共同概括： 两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力。）（2）概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。让学生思考后回答：公式：（设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式

7、的多项式乘法平方差公式，使规律得出更加自然、合理。）（二）、解疑合探（约 15分钟）1、小组合探。（1） 同学们，如何验证平方差公式：？学生小组讨论后很容易用多项式乘多项式验证，抽一名学生上黑板展示。代数验证法：babab（设计意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。）（2） 除了计算这种办法外，你还有其他的方法验证吗？可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。（教材P29图13.3.1）a(a-b)b（3）学生小组讨论，利用手中的卡片验证，老师进行个别指导。a(a-b)b阴影部分面积：（ab）（ab）= a2b2（4） 在学生充分活动的基础上，抽一组学生代表上黑板展示

8、，（课堂实录）然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。（设计意图：学生通过小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到（ab）（ab）= a2b2，从而验证了公式的正确性，另一方面让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力。)2、全班合探（约10分钟）例1、口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)=

9、 _ (4)(a-b)(-a-b)= _例2、填空(1)（ ）（ ）= ；(2)(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=_-_(3)( m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=_-_(4)（ ）（ ）=（ ）-；师：点拨或精讲。（设计意图：让学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件加深对平方差公式的理解，进一步体会字母a、b既可以单项式，也可以多项式，加深对字母含义广泛性的理解。通过例题突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意公式中的意义及括号的添加。）（三）反馈拓展（约 8分钟）为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展

10、，老师给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：计算：1、 2、3、商场进了一批单价是2023元/套的餐桌1998套,问商场应付多少钱?（设计意图：让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。）六、目标检测题【设计意图】对本节课的重点内容进行当堂检测，及时了解教学目标的达成情况 七、板书设计两数和乘以这两数的差 例题及相关练习题1.公式：两数和乘以这两数的差 等于它们的平方差（ab）(ab)=a2b2 2.公式的验证八、教学反思作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括探索验证应用实践”的模

11、式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。整个教学过程如下：1、我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。3.继续关注学生整式乘法的技能发展。4.得到公式之后，要