初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数 函数 学案

1、北师大版数学八年级上册函数导学案课题 函数单元第四章学科数学年级八年级学习目标知识与技能目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 过程与方法目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会

2、数学的价值。重点难点掌握函数概念。判断两个变量之间的关系是否可看作函数。能把实际问题抽象概括为函数问题。导学环节导学过程自主学习写出下列函数关系式：（1）速度60千米的匀速运动中，路程S与事件t的关系是 ；（2）等腰三角形定焦y与底角x之间的关系 。（3）汽车油箱中原油油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 。拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系是 。合作探究探究1 1、你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的

3、？ 下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。（1）根据图象填表：（2）对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？2、做一做 （1）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：（2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0. 问题1：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 问题2：给定一个大于-273 的t值，你都能求出相应的T值吗？ 问题3

4、：上面的三个问题中，都有什么共同特点？ 例1 下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x+3；y=2x；y=x；y-3x=10，其中表示y是x的函数关系式的是 。例2 下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？（1）y=-2x-3；（2）y=-1x-1；（3）y=x+2归纳：函数的表示法：当堂检测1.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）B.1C.32.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）3.弹簧挂上物体后会伸长，已知

5、一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）121314（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度课堂小结1、函数的概念2、函数的表示方法3、函数的自变量的取值范围4、函数值的求法参考答案自主学习：1、（1）s=60t；（2）y=180-2x；（3）y=2、y=24-4x合作探

6、究：探究11、（1）（2）确定2、（1）（2）问题1：解：当t=-43时，T=-43+273=230（ ）；当t=-27 时，T=-27+273=246（ ）；当t=0 时，T=0+273=273();当t=18 时，T=18+273=291（ ）问题2：T=t+273,T0；给定一个大于-273 的t值，代入关系式即可问题3：时间 t 、相应的高度 h ；层数n、物体总数y；热力学温度T、摄氏温度t。共同特点：都有两个变量，给定一个变量，就相应的确定了另一个变量的值。例1例2解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应。将关系式改为y=x+2 或y=-x+2，都能使y是x的函数。归纳：图象法；列表法；关系式法当堂检测：； ；3.解：（1）反映了物体的质量与弹簧的