初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程学案

1、5.1认识一元一次方程学习目标1.理解并掌握一元一次方程的概念。2.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。（重点）3.根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。（难点）知识回顾什么是整式？下列是整式的有（ ） 3x -3x+1 +3二 、什么是方程？三、下列各式中，是方程的有（ ） 2x-1=5 4+9=13 3x=2y y-3 快乐闯关1.小彬：“小敏，我能猜出你的年龄。” 小敏：“我不信。” 小彬：“你的年龄乘2减5得数是多少？” 小敏：“21” 小彬：“你今年13岁了。” 小敏：“她是怎么知道我的年龄是13岁呢？”如果设小敏的年龄为岁，那么“乘2再减5”就

2、是 ，那么可以得到方程： 。小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设周后树苗长高到1米，那么可以得到方程： 。甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？如果设张叔叔原计划每小时行走km，那么可以得到方程： 。某长方形操场的面积是5850平方米，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为m，那么长为()m，由此可以得到方程： 。合作探究1.方程2x521，405x100有什么共同特点？2.满足什么条件的方程

3、是一元一次方程？“元”和“次”分别表示什么？3.想一想：方程和x(x25)5850是一元一次方程吗？概念学习一元一次方程的定义： 。同步练习判断下列各式是一元一次方程的有（ ）54；m81；x1；xy1；x30；22(x)1； ；12.典例精析例1 若关于x的方程47是一元一次方程，求m的值.变式训练 （1） 是一元一次方程,则k= （2） 是一元一次方程,则k= （3） 是一元一次方程，k= （4）是一元一次方程，则k=概念学习方程的解的定义： 。例2 检验x1是不是下列方程的解2x1； (2)x22x1.灵活运用例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个

4、正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？同步练习 1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)482.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1) 3x83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 520；(5) xy8；(6) 3x53x2.3.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”)4.若方程(a6)3x87是关于x的一元一次方程，则a5.若关于x的方程(k2)+4=0是一元一次方程，则k拓展提升古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤