初中数学华东师大八年级下册（2023年新编）第18章 平行四边形平行四边形的判定(学案)

1、18.1.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定（1）学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.难点：掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？要点探究探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边

2、形猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在ABC和CDA中, AB=CD ， AC=CA， ABC_CDA(_). BC=DA， 1_4 , 2_3， AB_CD , AD_BC， 四边形ABCD是_. 要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是_.典例精析例1 如图，已知：在四边形ABCD中，AB=CD,点E，F在对角线AC上，且DE

3、BF，ADBC，AE=CF，ABCDEF 求证：四边形ABCD是平行四边形针对训练如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜

4、一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平_的四边形是平行四边形.证一证 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. ABCD， 1=2. 在ABC和CDA中, AB=CD， 1=2， ABC_CDA(_). AC=CA， BC=DA. 又AB= CD, 四边形ABCD是_. 要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边_的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中， ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.典例精析 例2 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是A

5、B，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例3如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形变式题 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形.针对训练1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD 2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证

6、：四边形ABCD 是平行四边形.当堂检测1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )(3)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (4)有两组对边相等的四边形一定是平行四边形. ( )(5)一组对边平形且相等的四边形是平行四边形. ( ) 如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是 _.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形. (3)如果ABCD，AB=CD，那么四边形ABCD是_.3.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值 5.如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形4.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH