初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数学案 《一次函数与正比例函数》

1、北师大版八年级数学 上册第四章 一次函数一次函数与正比例函数第一环节：回顾与思考1. 什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2. 函数的三种表示方法?1.图象法 2.列表法 3.关系式法3.问题情境1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg、弹簧长度y增加。（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米345你能写出y与x之间的关系式吗？ 2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶

2、50km耗油6L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/L油箱剩余油量z/升你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？第二环节：新课讲述1.议一议研讨一下三个函数关系式:(1)y=+3 (2)y=(3)z=+60这三个关系式形式上有什么特点？1.两个变量;2.两个变量的次数都是1;3.自变量x的系数不为0。 2.又获新知一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）y是x的一次

3、函数 关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0） 特别的，当b=0时，y kx称y是x的正比例函数y是x的正比例函数 关系式为：y=kx (k0）正比例函数是特殊的一次函数！第三环节：活学活用例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）y=x-62； y=2x2+3； y= y= y=5 例2：在一次函数y=6-3x中，k=_，b= _.例3：1.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的一次函数，则m _ ；若是关于x的正比例函数，则m_ . 2.当k=_时,函数y=(k+3)是关于x的一次函数 .第四环节：知识提高例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否

4、为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)某水池有水15cm3，现在打开进水管进水，进水的速度为5cm3/h, x h后这个水池内有水y cm3。数学回归到生活实际例5 自2023年1月1日起,我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的,预扣预缴税款=（每次收入-800）20%；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款（2000-800）20%=240

5、（元）.（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与 每次收入x（元）之间的关系式；（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预缴税款多少元？（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？ 第五环节：反馈练习请你决策：一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm. (1)该蚊香可点燃多长时间？(2)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；第六环节：课堂小结1一次函数、正比例函数定义及一般形式？函数类型一般形式一次函数y=kx+b(k0，k、b为常数)正比例函数y=kx(k0 ，k为常数)注:正比例函数是一种特殊的一次函数.2.确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？ 确定自变量取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意自变量的取值范围与实际意义相符。第七环节：布置作业习题 1、2、3题第八环节：