初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形1等腰三角形(学案)

1、等腰三角形 教师： 班级： 学生： 学习目标: 1.了解等腰三角形的有关概念.2.经历观察、实验、推理、归纳等活动，探索等腰三角形及等边三角形的性质.3.运用等腰三角形的相关性质解决实际问题.学习重点：经历观察、实验、推理、归纳等活动，探索等腰三角形的性质.学习难点：理解运用等腰三角形的三线合一性质解决实际问题.学习过程:一、情景导入如图：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?学习了等腰三角形的性质，你就会明白其中的道理了！二、自主探究下面请同学们按要求进行自主合作学习！一定要用心哟！阅读教材P9

2、497内容，并按要求“做一做”，你会学到以下知识。（一）、认识等腰三角形及相关元素学法指导：在教材中勾画出来并结合图形理解，完成下面填空。1、有 相等的三角形叫做等腰三角形. 2、在等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 。两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。3、如图，如果我们说ABC是等腰三角形，则 = ；反之，如果AB=AC，则说明ABC是 三角形。其中腰是 ，底边是 ，顶角是 ，底角是 。（二）探索等腰三角形的性质1、请同学们分小组，按照实验报告的要求进行实验，并完成实验报告。2、由此，我们通过实验,可以得出等腰三角形的两个性质：（1） （2） （三）、小试身手：1、填空：如右图

3、：ABC中， 若ABAC，ADBC， = ， = ；AD是中线， ， = ；AD是角平分线， ， = 。图32、判断正误（理解等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质）(1) 如图3，在ABC中， ABBC， BC. （ ）(2) 如图4，在ABC中， ACBC， ADCBEC. （ ）图4（3）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）三、应用新知学法指导：先独自试做，再小组讨论，最后作展示。例1：等腰三角形ABC中，AB=AC,B=80,求C和A的度数.解题思路：根据三角形内角和为180及等腰三角形“等边对等角”的性质求解。变式训练1：等腰三角形一个顶角为80,求它的另外两个角的

4、度数.变式训练2：等腰三角形一个角为80,求它的另外两个角的度数.温馨提示：已知80的角可以是顶角吗？可以是底角吗？ 变式训练3：等腰三角形一个角为110,求它的另外两个角的度数.归纳小结：等腰三角形中，（1） （2） 学法指导：在学习例题时，先遮住答案自已思考做一遍，然后对照课本上的解答过程，检查和评析自己的答案，不明白的地方与同学交流。例2：如图，已知ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点， B =30 ,A 求（1）、ADC的度数；（2）BAD的度数.CBD变式训练：已知，如图，在ABC中，ABAC，ADC =90，BC=10，B70，求2的度数和BD的长.解题思路：根据等腰三角形“三

5、线合一”的性质求解。解决问题：为什么说“如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的了”？你能用今天所学知识解释一下吗？ 四、反思总结：1、本节课学习了等腰三角形的哪些知识？ 2、本节课的学习过程中，运用了哪些数学方法？ 五、课外自学课外阅读教材P97页内容，解决以下问题：什么是等边三角形？等边三角形有什么性质？等边三角形是等腰三角形吗？它是否也具有等腰三角形的性质？如图：线段AD、BE、CF分别是等边三角形的三条中线，找出图中相等的线段和相等的角，并说明理由。六、当堂检测等腰三角形一个底角为45,它的另外两个角为 等腰三角形一个顶角是70,它的另外两个角为 在ABC中，AB=AC（1）若A=50，则B= ，C= ；（2）若C=60，则B= ，C= ；（3）若A=B ，则A= ，C= 。4等腰三角形的一个角是30，则它的底角是