2022-2023学年安徽省宿州市城东乡沱河中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市城东乡沱河中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数为（ ）A BC D参考答案：D略2. 设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n为实数），那么m+n的值为（）A B0 C D1参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示， =即可求得m，n即可【解答】解：如图所示， =m=，n=，故选：C3. 执行如图所示的程序框图，若xa，b，y0，4，则ba的最小值为（）A2B3C4D5参

2、考答案：A【考点】程序框图【分析】写出分段函数，利用xa，b，y0，4，即可ba的最小值【解答】解：由题意，y=，xa，b，y0，4，则ba的最小值为2，此时区间为0，2或2，4，故选A4. 在ABC中，M是BC的中点，点P在AM上且满足，则等于（ ）ABCD参考答案：A如图，且，5. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2 参考答案：B略6. 设函数，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：A7. 函数的定义域是（）ABCD0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，

3、解得：x且x0，故选：B【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题8. 已知集合，则AB=（ ）A1,0,1,2 B0,1 C2,1,0,1 D1,0参考答案：B由题意，所以，故选B.9. 下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A B C D参考答案：答案：D10. 函数的图象大致是A.B. C. D.参考答案：A本题主要考查函数的图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数，故排除C；令x=2，y0,排除D；令,y0,排除B，故答案为A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于的不等式的解集中

4、整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_.参考答案：12. （5分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=参考答案：2k，2k+，【考点】： 正弦函数的图象；函数的值【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，【点评】： 本题主要考查三角函数的图象和

5、性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键13. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影为=4，故答案为：414. 定义在上的函数满足，且 时， ，则= .参考答案：因为，所以函数为奇函数。因为，所以，即函数的周期为4.所以,因为，所以，即，所以。15. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得

6、：当且时，=_。参考答案：16. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：.17. 已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()的值为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（）消去直线

7、的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而19. （本题满分13分）已知函数,，（）当时，求证：；（）当时，求关于的方程的实根个数. 参考答案：解：（）设函数当时，所以. 所以时，；时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，取得最小值. 所以，即 4分（）当时， 令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即. 6分令，则. 因为，所以. 所以在上单调递减. 所以. 所以.

8、又因为，所以在区间上存在一个零点. 所以在上存在唯一的零点. 10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点. 12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的x的个数是两个. 13分20. （本小题满分14分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列参考答案：解：（1）设数列的公比为（）.由成等差数列，得，即. 3分由得，解得，（舍去），所以.7分（2）证法一：对任意， ，所以，对任意，成等差数列. 14分证法二：对任意， 9分， 12分 ，因此，对任意，成等差数列。 14分略21. 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且()求椭圆的方程；()过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于P、Q两点，设D为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：解（1）椭圆m： （4分）（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 （7分）设则 （9分）由 t1 将代入得 1t4 综上t（2，4） （12分）22. 已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数参考答案：解：（1），1分又当时，3分所以 4分（2）， ，5