2021-2022学年广西壮族自治区北海市市华侨中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市市华侨中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：2. 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题 若，则m 若m，则n若，m，则m 若m，m，则 其中正确的是 ( ) A B C D参考答案：C3. 设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集

2、确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lnx，得到x0，即B=（0，+），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（ ） A.若与是异面直线，则与都相交 B.若不垂直于，则与一定不垂直 C若，则 D若则参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A1.125B1.25C1.3125D1.375参考答案：D【考

3、点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|ab|0.3，退出循环，输出的值为1.375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）0，b=1.5，不满足条件|ab|c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）0，a=1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为1.375故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题6. 若复数，则z2= （ ） A

4、B C D参考答案：B7. 若A，B，C三点不共线，|=2，|=3|，则?的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】先设，再求出=3x，由题意画出图形，再由三角形三边的性质求出x的范围，把边长代入余弦定理的推论求出cosC的表达式，代入化简，由二次函数的性质求出它的范围【解答】解：设，则=3x，由于A，B，C三点不共线，能构成三角形，如下图：由三角形三边的性质得，解得，由余弦定理的推论得，cosC=，=cosC=3x2=5x22，由得， 5x223，故选D8. 已知函数f (x) = ，则函数y = f (1x )的图象为 （ ） 参考答案：D9. 若定义在R上的

5、偶函数满足,且时则方程根的个数是 （A） 2个 （B） 3个 （C） 4个 （D） 6个参考答案：C10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（）A6，4+4B4，8C4，8D6，12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可过D作AB的垂线，且垂足为E，这样可分别以EB，ED为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B，D的坐标，从而可以得出直线AD的方程为，从而可设，且2x0，从而可以求出向量的坐标，从而得出，而配方即可求出函数y=16（x2+2x+4）在2，0上的值域，即得出的取值范围，从而得出的取值范

6、围【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为E，分别以EB，ED为x，y轴，建立平面直角坐标系；根据条件可得，AE=2，EB=6，DE=；直线AD方程为：；设，（2x0）；，；=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；2x0；4816（x+1）2+4864；即；的范围为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_参考答案：略12. 执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 参考答案：413. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略14. 已知矩形的顶点都在半径为

7、4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_参考答案：15. 若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），则的值为 参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，即可得出【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知数列an中，a1=2，且an+14an=22n+1，则数列的前n项和为

8、参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推公式得到an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列为常数列，问题得以解决【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，an+22n=64n1，an=64n122n=4n，=数列的前n项和Tn=+=，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题17. 设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（ ）A B . C D参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知复数,i为虚数单位).(1)若,且(0,求与的值; (2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：解:(1)由,可得,又, 又, 故或 ks5u(2), 由,可得, 又,故 故的最小正周期, 又由Z),可得, 故的单调递减区间为19. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7

10、分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分略20. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。 （1）求证：B1C平面ABC1； （2）求二面角CAB1B的余弦值.参考答案：21. （本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）（）建立关于的线性回归方程；（）在当前治理