2021-2022学年山东省临沂市大岭乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市大岭乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选C.2. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】6C：函数在某

2、点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得

3、极大值故选B3. 若函数在定义域R内可导，且，则的大小关系是 () A B C D参考答案：D4. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B外切 C 内切 D外离参考答案：B5. 已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）与互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故选：A6. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）ABCD参考答案：A人都投进的概率，故选7. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且

4、满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A B CD参考答案：C8. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略9. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点

5、（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选A10. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中, 角的对边分别为，且成等差数列,则 参考答案：略12. 设（为虚数单位），则z= ；|z|= . 参考答案：-1+i; .13. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 .参考答案：略14. 若，则的最小值为 ；参考答案：415. 的值域为

6、 参考答案： 16. 在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_。参考答案：54.略17. 若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为 参考答案：【考点】圆的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的

7、菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得， 又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= 19. （12分）（2014秋?郑州期末）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（ab）2+6，求ABC的面积参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出

8、关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解：（1）由正弦定理=，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，sinB0，sinC=，C为锐角，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（ab）2+ab，c2=（ab）2+6，ab=6，则SABC=absinC=【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. （12分）已知复数z=1i（i是虚数单位）（1）计算z2； （2）若z2+a，求实数a，b的值参考答案：（）;4分（）由得，即，所以，解得，12分21. (本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求