2022-2023学年安徽省池州市昭潭中学高一数学文下学期期末试卷含解析VIP

1、2022-2023学年安徽省池州市昭潭中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，且满足，则的值为 （ ） A0 B2 C D2009参考答案：C 解析：由已知得，推出，所以，又由上面关系式推得，选C2. 若3m=b，则=（）A2mBCm2D参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值【解答】解：3m=b，m=log3b=故选：B【点评】本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用3. 已知，则的值

2、等于_ 。 参考答案：略4. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力

3、，计算能力，转化思想的应用，是基础题5. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略6. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（，4对称轴x=1a的左侧，列出不等式解出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴方程为：x=1a，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，区间（，4对称轴x=1a的左侧，1a4，a3故选D【

4、点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法7. 若，则 （ ）AB C D参考答案：A8. 在ABC中，D为BC边的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.9. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（ ） 参考答案：D略二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于 参考答案：7【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出【解答】解： bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角a2=52+82258cosA=49，解得a=7故答案为：712. 函数的最小正周期为 参考答案： 略13. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其

6、中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号）参考答案：.14. 不等式的解集是 .参考答案：15. 已知x0，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_ _参考答案：16. 已知向量，且，则x的值为_参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.17. 若，则 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的

7、方程参考答案：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 4分所求直线方程是，5分（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圆的方程为 10分19. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生

8、的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：20. 如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（I）“抛物线三角形”一定是_三角形（提示：在答题卡上作答）；（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求满足的关系式；（III）如图，OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）等腰 （II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得所以, ， 又因为抛物线

9、顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得（3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形，所以A点坐标是，又点B坐标是，所以 设过O、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD所求抛物线的表达式为 略21. （1）若时，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意，根

10、据平面向量的数量积运算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等变换求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用图象平移和变换得出g（x）的解析式，画出函数g（x）的图象，结合图象求出m的取值范围【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），f（x）=?+=sin2xcos2xcos22x+=sin4xcos4x+=cos（4x+）=，cos（4x+）=；又时，4x+（，2），sin（4x+）=，cos4x=cos（4x+）=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=+（）=；（2）由（1）知，f（x）=sin4xcos4x=sin（4x），将f（x）的图象向左平移个单位，得y=sin4（x+）=sin（4x+）的图象；再将y各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=sin（2x+）的图象；则y=g（x）=sin（2x+）；当x时，2x+，画出函数g（x）的图象，如图所示；则g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解时，