2021-2022学年广东省珠海市桃园中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市桃园中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为，若，,则这样的三角形有（ ） A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个参考答案：B略2. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离

2、求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：103. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（ ）A. (,3)(1,+)B. (,31,+)C. (1,3)D. (3,+)参考答案：D【分析】先

3、求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A32 B16 C24 D48 参考答案：B6. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 ( )参考答案：C7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）A.1B. C.2 D.3参考答案：C8. 已知全集U=R，集合= A B C D参考

4、答案：B9. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90仍为L形的图案），那么在56个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A. 36B. 64C. 80D. 96参考答案：C【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L”形，如图因为56的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形.【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.10. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2， 5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 ( ) A

5、 B 1 C 4 D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在轴上的截距是_参考答案：12. 若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略13. 复平面内，若z=m2（1+i ）m（4+i）6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论【解答】解：复数z=m2（1+i ）m（4+i）6i=m24m+（m2m6）i对应的点的坐标为（m24m，m2m6），所对应的点在第二象限，m24m0且m2m60，即，解得3m4，故答案为：（3，4）【

6、点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础14. 等差数列an的前n项和则此数列的公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，当时，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.15. 如右图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：3/4略16. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 已知，则等于 参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知

7、，设命题在R上单调递增，命题不等式对恒成立，若“且”为真，求的取值范围.参考答案：解：若p真： 3分若q真：则q假：p且为真p真q假9分12分略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若ABC的面积为，求实数b的取值范围参考答案：(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中，, .6分(2) ，,8分由余弦定理得,10分当且仅当时，等号成立.11分,则实数b的取值范围为.12分另解：(1)由余弦定理得: .1分又在中，,.又，4分注意到，.20. 已知命题p：0，命题q：|xa|2（1）若命题p为真，求出x的范围（2）若p是q的必要不充分条件，求a的范围

8、参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）解不等式求出x是范围即可；（2）解关于q的不等式，根据吃饭必要条件的定义得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由0，解得：x2或x2，故命题p为真时，x2或x2；（2）解|xa|2，得：a2xa+2，故q：a2xa+2，若p是q的必要不充分条件，则a22或a+22，解得：a4或a421. 已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（I）分当x时，当x时，当x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当

9、a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|22. (理)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2建立适当坐标系(1)求EF的长；(2)证明：EFPC参考答案：解：(