2021-2022学年广西壮族自治区北海市十字路中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市十字路中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数，满足，则的最大值是 A32 B16 C8 D 参考答案：B略2. 已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A B2 CD3 参考答案：B3. 已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（ ）。A. 0或1 B. C. 0 D. 1参考答案：C4. 若向量，则“”是“”的A、充分而

2、不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A由得，所以 成立；又由可得，所以不一定成立5. 双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PAl2，PBl2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m， m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点分别为A（a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：

3、y=x设P（m， m），若PAl2，PBl2，则=1，且=，由可得m=，代入可得b2=3a2，即有c2a2=3a2，即c=2a，则有e=2故选B6. 如图所示，在矩形中，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 （ ）A1000 B2000 C3000 D4000参考答案：C7. 执行如图的程序框图，如输入的a=2016，b=420，则输出的a是（）A21B42C84D168参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，r的值，当b=0时

4、满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2016，b=420执行循环体，r=336，a=420，b=336，不满足条件b=0，执行循环体，r=84，a=336，b=84，不满足条件b=0，执行循环体，r=0，a=84，b=0，满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择

5、恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查8. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 ( )A. 27+12B. C. 27+3D. 54+3 参考答案：C该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.9. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=lg11时，满足条件S1，退出循环，输出k的值为11【解答】解

6、：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S1，S=lg3，k=3不满足条件S1，S=lg5，k=5不满足条件S1，S=lg7，k=7不满足条件S1，S=lg9，k=9不满足条件S1，S=lg11，k=11满足条件S1，退出循环，输出k的值为11故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：略12. 给出以下四个命题：（1）对于任意的，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆其中真命题的序号是 参考答案：（1）（4）13

7、. 过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为 参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，14

8、. 设，且，则满足条件的a的值有 个.参考答案：1315. 在二项式(x)6的展开式中, 常数项是 参考答案：1516. 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项，则n= 。参考答案：略17. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是_.是直角三角形； 的最小值为；的最大值为； 存在使得 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，c2bsinC=0（）

9、求角B的大小；（）若b=，c=1，求a和ABC的面积参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出ABC的面积【解答】解：（）将c2bsinC=0，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，sinC0，sinB=，0B，abc，B=；（）由余弦定理可得3=a2+1a，即a2a2=0，a=2，ABC的面积=19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟

10、）平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828参考答案：(1)课外体育不达标课外体

11、育达标合计男603090女9020110合计15050200(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.20. 某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）

12、内的运动员人数b；（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望参考答案：（）40人；（）；（）.试题分析：（）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（）利用求解；（）随机变量所有可能取值为. 超几何分布问题，列出分布列，再求期望.试题解析：（）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全 数学期望. (12分)考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.21.

13、中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上的椭圆E经过两点分别过椭圆E的焦点F1、F2的动直线l1，l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），则由题意有，即可求椭圆E的方程；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1

14、，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案【解答】解：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）（1分）将代入有（3分）椭圆E的方程为=1（4分）（2）焦点x、y坐标分别为（1，0）、（1，0）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2l1的方程为y

15、=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立l1与椭圆方程，得到（2+3m12）x+6m12x+3m1226=0，x1+x2=，x1x2=同理x3+x4=，x3x4=（*）k1=m1+，k2=m1+，k3=m2，k4=m2又满足k1+k2=k3+k42m1+m1?=2m2m2?，把（*）代入上式化为m1m2=2设点P（x，y），则，（x1）化为+x2=1，（x1）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P在椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|=2为定值（12分）【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得出根与系数的关系、斜率计算公式等是解题的关键22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所