2021-2022学年山东省临沂市沂蒙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市沂蒙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96参考答案：B2. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：

2、几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能

3、构成三角形则构成三角形的概率p=（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为：0 x6，0y6，06xy6，即为0 x6，0y6，0 x+y6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6xy，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P=3. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2 c，长轴长为2 a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回

4、到点A时，小球经过的路程是（ ）（A）4 a （B）2 ( a c ) （C）2 ( a + c ) （D）以上答案均有可能参考答案：D4. 下面说法正确的是（）A命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是“?xR，使得x2+x+10”B实数xy是成立的充要条件C设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题D命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假【专题】阅读型【分析】对于A，命题“?xR，使得x2+x+10”的否定应是“?xR，使得x2+x+10”，对于B，取特例 当x=1，y=1时判断为错误对于C，判断出p，q真假后，

5、再判断pq真假对于D，命题“若x23x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同【解答】解：A 命题“?xR，使得x2+x+10”的否定应是“?xR，使得x2+x+10”，A错B 当x=1，y=1时，不成立 B错C 若“pq”为假命题，即p，q均为假命题，p，q均为真命题，“pq”也为真命题 C错D 若x23x+2=0，则x=1或者x=2所以命题“若x23x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题 D正确故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断属于基础题5. 已知向量，若垂直，则（ ）A-3 B-2 C2 D3参考答案：A6. 已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A B C

6、 D参考答案：D7. 对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则C若ab0，则D若ab，则ab0参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若ab0，则，B错误；对于C：令a=2，b=1，代入不成立，C错误；对于D：若ab，则a0，b0，则ab0，D正确；故选：D8. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsi

7、nB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性【专题】阅读型【分析】若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命

8、题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题9. 已知向量，其中|=，|=2，且（），则向量与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程求出夹角的余弦值，即可得出夹角的大小【解答】解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（），（）?=?=0，即2cos=0，解得c

9、os=，又0，=，即向量与的夹角是故选：A10. 列函数在区间上单调递增的是A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或12. 已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m=参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy=6，结合图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由约束条件作

10、出可行域如图，图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案为：813. （4分）已知函数f（x）=，对任意的x0，1恒有f（xa）f（x）（a0）成立，则实数a=_参考答案：14. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f（3）的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，f（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f（3）=，又f（3）=3，可得结论【解答】解：由题意，f（

11、3）=，f（3）=3，所以f（3）+f（3）=+3=，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义属于基础题15. 命题“对任意x1，x21”的否定是 参考答案：存在x1，x21【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x1，x21”的否定是：“存在x1，x21”故答案为：存在x1，x21【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查16. 椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：5【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线

12、的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化属基础题17. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，点是棱的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥-的体积.参考答案：略19. 已知抛物线的焦点F在

13、x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），依题意，可求得AB=2|p|，利用OAB的面积等于4，即可求得p，从而可得此抛物线的标准方程【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p0），焦点F（），直线l：x=，A、B两点坐标为（），（），AB=2|p|OAB的面积为4，?|?2|p|=4，p=2抛物线的标准方程为y2=4x20. 本小题满分12分）已知函数。 （1）若方程在上有解，求的取值范围； （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。参考答案：解：（1），在内有解3 5 （2）， 或 7 ，当且仅当时有最大值1。 9 ，10 有最小值1，此时1221. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?参考答案：解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，（1分）线性约束条件为. （3分）作出可行域. （7分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，