2021-2022学年天津昭阳中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年天津昭阳中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则满足条件的集合的个数是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4参考答案：D2. 函数对于任意实数满足条件，若则 A. B. C. D.参考答案：C3. 实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案： A4. 函数的最小值等于（）ABCD 参考答案：C5. 设，且，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.7. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：C略8. .已

3、知函数若f(a)=，则 a=A-1 B C-1 或 D1 或参考答案：C9. 方程根的个数为（ ）A. HYPERLINK / 1 B. HYPERLINK / 2 C HYPERLINK / .3 D HYPERLINK / .4参考答案：C10. 等比数列的第四项等于A. B. 0C. 12D. 24参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：ln(lg10)+= 参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解【解答】解：=ln1+4=4故答案为：4【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数

4、、指数函数、幂函数的性质的合理运用12. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为_参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.13. 计算_ _； 参考答案：114. 已知，则 参考答案：015. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，求出a+b+c的范围即可【解

5、答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）16. 幂函数的图象经过点，则满足27的的值是 参考答案：17. 已知集合，且，则实数的值为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两

6、户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知19. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：x1时，f（x）0；对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=f（x）；（2）设任意0 x1x2，则1，可证得f（x2）f（x1）0；（3）根据可求得f（2）=1，从而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定义域内为减

7、函数，即可求得其解集【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1时，f（x）0，设任意0 x1x2，则1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内为减函数；（3）f（）=1，f（）=f（x），f（2）=f（）=1得，f（2）=1，即有f（2）+f（2）=2，f（2）+f（5x）2可化为f（2）+f（5x）f（2）+f（2），即f（5x）f（2），又f（x）在定义域内为减函数，05x2，解得3x5原不等式的解集为：x|3x5【点评】

8、本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5x）2的转化，突出考查化归思想，属于难题20. 已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.21. （16分）已知函数f（x）=x

9、2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函数f（x）在区间1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为64t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度qp）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=

10、0，m0，m0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（2）的值，得到关于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=2，故f（x）在区间1，1递增，函数在区间1，1存在零点，故有，即，解得：0a8，故所求实数a的范围是0，8；（2）若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，则t1，4，y=mt2m+7，m=0时，g（x

11、）=7是常数，不合题意，舍去；m0时，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0时，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，综上，m的范围是（，7，+）；（3）由题意得，解得：t，t6时，在区间t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2时，在区间t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t时，在区间t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即

12、t2=6，解得：t=或t=，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=43或t=【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题22. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四