2022-2023学年山东省东营市辛店镇现河中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市辛店镇现河中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）AB2C4D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2

2、，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答案：略3. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 参考答案：B4. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）参考答案：A5. 已知在处取最大值，则A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数参考答案：D试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的

3、判断6. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）A B C. D5,1 参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C7. 数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，已知=1，且a1=，则tanSn的取值集合是（）A0， B0， C0，D0，参考答案：A【考点】数列的求和【分析】已知=1，化为nan+1（n+1）an（an+1+an）=0，an，an+10可得可得an=nSn可得tanSn=tan，对n分类讨论即可得出【解答】解：=1，na=（n+1）a+anan+1，nan+1（n+1）a

4、n（an+1+an）=0，an，an+10nan+1（n+1）an=0，即=an=nSn=tanSn=tan，n=3kN*时，tanSn=0；n=3k1N*时，tanSn=tan=0；n=3k2N*时，tanSn=tan=综上可得：tanSn的取值集合是0， 故选：A8. 函数f（x）=xsinx的图象大致是（）ABC D参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x（，2）时，sinx0，此时f（x）0，所以排

5、除D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力9. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案：B略10. 下列函数中，是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，函数，所以函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数满足，所以函数为偶函数，当时，函数为上的单调递增函数，符合题意；对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D中，为偶函数，当时，函数为单调递

6、减函数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图

7、可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12. 在中则_。参考答案：【知识点】二倍角公式；正弦定理；两角和与差的正弦公式C5 C7 C8解析：因为，所以,又因为，所以,则,所以,联立可得，解得，,故答案为。【思路点拨】先由得,又由，得,即,联立代入即可。13. 已知不等式1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 .参考答案：14. 已知函数定义域为R，满足，当时，则_参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，

8、则为周期函数， 由，可得：，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。15. 已知直线与曲线分别交于M，N两点，则|MN|的最小值为_参考答案：1.【分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.16. 化简： 参考答案：-1略17. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，有f（x）=f（x）成立；b=0，c0时，函数y=f（x）只有一个零点；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；

9、函数y=f（x）至多有两个不同零点上述四个命题中所有正确的命题序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质【分析】将c=0代入，判断f（x）=f（x）是否成立，可判断；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断；举出反例b=2，c=0时，函数有三个零点，可判断【解答】解：当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（x）=（x|x|+bx）=f（x），故正确；f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故正

10、确；由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2cf（x）=2c（x|x|bx+c）=x|x|+bx+c，故正确；当b=2，c=0时，f（x）=x|x|2x有2，0，2三个零点，故错误；故所有正确的命题序号是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,.（）求证:；（）求直线与平面所成角的正切值；（）在上找一点,使得平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.参考答案：（）由已知：面面，面面.,.取.设,从而.4分（2）由(1)可知: 即为CE与

11、面BDE所成的角.中,. 8分（3）取EC中点M,则BM面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BPAD，BP面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，MP面ADEF，面BMP面ADEF，BM面ADEF.12分19. 在中，角、所对的边分别为、，且，（）求角的大小；（）若，求及的面积.参考答案：），由正弦定理可得， 2分 又， 4分 ， 所以，故. 6分 （），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 10分所以. 12分略20. （14分）已知函数 f（x）=x2（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a0）（）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3xy+2=0平行，求a的值：（）求

12、函数f（x）的单调区间；（）在（I）的条什下，若对职?x1，e，f（x）k2+6k恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）由导数值即曲线的斜率即可求得；（）利用导数求函数的单调区间，注意对a进行讨论；（）把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题解决，对?x1，e，f（x）k2+6k恒成立，即求f（x）mink2+6k恒成立【解答】解：（）f（x）=x（3a+1）+1分函数f（x）在x=1处的切线与直线3xy+2=0平行，f（1）=1（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2a3=02分解得a=或a=

13、1（不符合题意，舍去），a=4分（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x（3a+1）+5分当0a1时，2aa+1，当0 x2a或xa+1时，f（x）0，当2axa+1时，f（x）0，函数f（x）在（0，2a）和（a+1，+）上单调递增，在（2a，a+1）上单调递减7分当a=1时，2a=a+1，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，8分当a1时，2aa+1，0 xa+1或x2a时，f（x）0；a+1x2a时，f（x）0，函数f（x）在（0，a+1）和（2a，+）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减10分（）当a=时，f（x）=+lnx，由（）知函数f（x）在（0，）上单调

14、递增，在（，3）上单调递减，因此f（x）在区间1，e的最小值只能在f（1）或f（e）中取得11分f（1）=5，f（e）=+，f（e）f（1）=设g（x）=x211x+25，则g（x）在（，）上单调递减，且e3，g（e）g（3），故f（e）f（1）0f（x）在区间1，e的最小值是f（1）=513分若要满足对对?x1，e，f（x）k2+6k恒成立，只需f（x）mink2+6k恒成立，即求5k2+6k恒成立，即k2+6k+50，解得5k1实数k的取值范围是5，114分【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立

15、时所取的条件体会数学转化思想的运用21. 在四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且.（）证明：MN平面A1BD；（）求AA1的长度；（）求直线AM与DN所成角的余弦值.参考答案：（）见解析（）的长度等于.（）【分析】（）在以中，利用中位线定理证明，再由线面平行的判定定理得证；（）由已知说明，两两垂直，进而可建立空间直角坐标系，再分别表示点坐标，即可表示，的坐标，由向量垂直的数量积为零构建方程求得答案；（）由数量积的坐标运算求夹角的余弦值.【详解】（）证明：由已知，四棱柱中，四边形与四边形是平行四边形，所以，分别是，中点.所以中，.因为平面，所以平面.（）因为平面，所