2022-2023学年山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30D15，10，20参考答案：D2. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=( )A5B6C7D8参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作

2、出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键3. 已知集合Mx|(x3)(x1)0，

3、Nx|x3，则R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1参考答案：B4. .若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ( )A64 B32 C16D8参考答案：A略5. 已知，且为与的等比中项，则的最大值为 （ ）AB CD参考答案：B6. 已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命题是 （）A,B,C, D,参考答案：A略7. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参考答案：B8. 已知全集，集合，则集合=_.A B C D参考答案

4、：C9. 把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为( )Ax=0Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论解答：解：把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函数图象的一条对称轴为x=，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 已知，则a，

5、b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，AB=5,BC=7，BAC=，则的面积为_.参考答案： 略12. 在等差数列中，则数列的前5项和=_ .参考答案：90 略13. 若在等腰RtABC中，|=|=2，则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的

6、平方，即可得到【解答】解：在等腰RtABC中，|=|=2，且ABAC，即有?=?（）=?=022=4故答案为：414. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 参考答案：15. 已知，则的最小值为 .参考答案： 16. 设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为_.参考答案：3过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故选：D17. 已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）

7、在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数，2a0，解得a2q：a（，2p且q为真命题，p与q都为真命题， 解得1a2则实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C1： =1（a0，b0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M（1）求椭圆C1的方程；

8、（2）求EPM面积最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b椭圆方程为（2）（）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEME，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1由，得，或，用代替k，得，=设，则当且仅当时取等号19. （12分）已知数列an的前n项和Sn=，且a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列若

9、存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】： 等比关系的确定；等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： （1）直接利用an=SnSn1 （n2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）（2）先利用（1）的结论求出数列bn的通项，再求出bkbk+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列解：（1）当n2时，（2分）即（n2）（4分）所以数列是首项为的常数列（5分）所以，即an=n（nN*）所以数列an的通项公式为an=n（nN*）（7分）（2）假设存在k（k2，m，kN*），使得bk、bk+1、b

10、k+2成等比数列，则bkbk+2=bk+12（8分）因为bn=lnan=lnn（n2），所以（13分）这与bkbk+2=bk+12矛盾故不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列（14分）【点评】： 本题考查了已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，根据an和Sn的关系：an=SnSn1 （n2）求解数列的通项公式另外，须注意公式成立的前提是n2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=SnSn1 （n1）；若不成立，则通项公式为分段函数20. （本小题满分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：21. 二次函数，它的导函数的图象与直线 平行.（）求的解析式；（）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。参考答案：解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以图像的对称轴 -2分导函数图象与直线从而解得： -6分 （） -8分设 则有或在（，1、上递增，在上递减 -10分且 -12分略22. （本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是已知 （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积参考答案：【答案解析】（）等边三角形（）解析：（）