2022-2023学年山东省枣庄市第十五中学中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市第十五中学中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀

2、一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩故选2. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A10B19C21D36参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时不满足条件k10，退出循环，输出S的值为19【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，S=0满足条件k10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k10，执行循环体，S=19，k=17不满足条件k10，退出循环，输出S的值为19故选：B3. 已知向量，

3、满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：B4. 设满足约束条件：，则的最小值为 （）A6 B 参考答案：B5. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答

4、案：A6. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B一条直线和一个圆C两条直线D一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B7. 若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-

5、a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.8. 在直角坐标系中，设A（3，2）、B（-2，3）沿y轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB长为 （ ）A B C D 参考答案：C9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知则的最小值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：912.

6、(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐点就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1) 函数的对称中心为_.(2) 若函数 . 参考答案：(1). (1,1) (2) 9.13. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】

7、从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题14. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：15. 双曲线2x2y2=8的实轴长是 参考

8、答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线2x2y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8化为标准方程为a2=4a=22a=4即双曲线2x2y2=8的实轴长是4故答案为：416. 设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是 ；（2）若，使得，则实数a的取值范围为 。参考答案：3，（1，） 17. 设等差数列的前项和为，且，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程参考答案

9、：略19. 设函数，已知是奇函数.（1）求、的值. （2）求函数的单调区间与极值. 参考答案：解（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值， 当时，取极大值，略20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质【专题】空间角【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DEC1N，从而求出（2）连结B1M，由已知

10、条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，M，N分别为AB，CB中点MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N，又DE平面BCC1B1，且DE平面A1MC1，DEC1N，D为CC1的中点，E是CN的中点，（2）连结B1M，因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，M是AB的中点，B1MA1M，又A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，从而B1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，又B1C1BC，直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形，则MC1=2，cos=，直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值；（II）求的值 参考答案：解