2022-2023学年山东省泰安市高新区中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市高新区中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】分别取棱、的中点、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、的中点、，则，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1

2、，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：故选：【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题2. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ） A B C D参考答案：A略3. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）AB C D 参考答案：B4. 下列函数中，既是偶函数又在0，+）单调递增的函数是（ ）ABCD参考答案：【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 B3 B4【答案解析】B 解析：因为

3、y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选B【思路点拨】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案5. 用数字1、2、3构造允许有重复数字出现的4位数，记其中有且仅有一个数字重复的事件为A，则事件A发生的概率为A B C D参考答案：答案:B 6. 已知集合，若，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 在ABC中

4、，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin B?sin C=sin2A，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin B?sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sin B?sin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C【点评】本题考

5、查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知集合M=x|x20，N=x|xa，若M?N，则实数a的取值范围是( )A2，+）B（2，+）C（，0）D（，0参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围解答：解：M=x|x2；M?N；a2；a的取值范围是2，+）故选A点评：考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 (

6、 )A. 14B. 15C. 16 D. 17参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 y=的定义域为 参考答案：0，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求该函数的定义域，直接让x0，且x10，求解x即可【解答】解：由x0，x10得：x0，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，+）故答案为：0，1）（1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题12. 设满足约束条件，则的最大值为 参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.13

7、. 若函数为偶函数，则实数 参考答案：0略14. 已知函数的定义域是，（为小于0的常数），设且，若的最小值大于6，则的取值范围是 参考答案：详解：由题意得，设，则，设斜率为-2的直线与h(x)的图象相切于，则，当时，解得故答案为15. 已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角F3 解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小16. 直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。参考答案：1200或60017. 函数的最小正

8、周期是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示（）求正整数a，b，N的值；（）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？（）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男14418女81422合

9、计221840籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）下面是年龄的分布表：区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数28ab根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）利用频率与频数的关系求出样本容量N、计算出a、b的值；（）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；（）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出

10、概率结论【解答】解：（）总人数：，a=28，第3组的频率是：15（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4所以b=2800.4=112（4分）（）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有28+28+112=168（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为（人），第2组抽取的人数为（人），第3组抽取的人数为（人），所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人（8分）（）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得K2的观测值，查表得P（K26.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和

11、性别有关系（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题目19. （本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题6分）已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：， 法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，20. (本小题满分14分)函数的最大值为， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，对于有，求的值参考答案：解：（1）函数的最

12、大值是，即。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，。故函数的解析式为。（2） ，即，或或，故或。21. 已知双曲线y2=1的焦点是椭圆C：+=1（ab0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数（I）求椭圆C的方程；（）设动点M在椭圆C上，且|MN|= ，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值参考答案：【分析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值【解答】解：（）双曲线y2=1的焦点是椭

13、圆C： +=1（ab0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，a=， =，c=，b=，椭圆C的方程为=1（）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m26=0，=（12km）24（1+6k2）（6m26）0，=144k224m2+240，m26k2+1，|MN|=，=，整理，得，6k2+1，整理得：36k4+12k2+10，即6k2+10，k（，0）（0，+），则=，令k2+1=t，t1，则f（t）=2t+，t1，求导f（t）=2+，令f（t）0，解得：1t，令f（t）0，解得：t，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+）单调递减，当t=时，f（t）取最大值，最大值为，m的最大值为，综上可知：m的最大值为