2022-2023学年山东省潍坊市周阳中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市周阳中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点，则（ ）A B C D参考答案：D2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A BC D参考答案：D略3. 在ABC中， =， =若点D满足=（）A +B C D 参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A4. 若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )参考答案：C略5. 已知等差数列的公差，且成等比数列，

2、若是数列前n项的和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D参考答案：A6. 函数的零点是（ ）A B0 C1 D0或参考答案：A7. 若，则 （ ）AB CD参考答案：D8. 已知=，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由条件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出结论【解答】解：=，=，tan=2，tan=故选：B【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题9. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析

3、】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视10. 函数y = sin的单调增区间是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 菱形ABCD中，,向量 =1，则= _.参考答案：1略12. 已知函数y = log a x

4、2 + 2 x + ( a 1 ) 的值域是 0，+ )，则参数a的值是 。参考答案：1 13. 函数的定义域是_参考答案： 14. 求值： .参考答案： 15. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.16. 在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对

5、的圆心角为，则该扇形的周长是 cm，该扇形的面积是 cm2参考答案：，【考点】扇形面积公式【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6=cm，扇形的周长为cm，扇形的面积S=cm2故答案为：，【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题17. 等比数列的公比，前项的和为令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(1)求B的

6、大小; (2)求cosA+sinC的取值范围.参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为19. 某汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;(

7、3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由参考答案：(1) B型车在本星期内出租天数的方差较大(2) (3) 选择A型车,详见解析【分析】（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆汽车是所以这辆汽车是A类型车的概率为(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为答案一:一辆

8、A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。答案二: 一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车【点睛】这个题目考查了数据方差和均值的计算，考查了古典概型的计算，以及涉及了决策问题；古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20. 数列an中，且（1）求a3，a4；（2）求数列an的通项an；（3）若数列bn的前n项和，求数列anbn的前n项和T

9、n参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1），且可得a3=同理可得a4（2）由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=利用等比数列的通项公式可得：an+1an，再利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（3）数列bn的前n项和，n2时，bn=SnSn1n=1时，a1=S1=，上式也成立可得bn=anbn=（2n1）（2n1）设（2n1）的前n项和为An，利用错位相减法即可得出【解答】解：（1），且a3=a4=37（2），且由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=数列an+1an是等比数列，首项与公比都为an+1an

10、=，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+=+=（3）数列bn的前n项和，n2时，bn=SnSn1=n=1时，b1=S1=，上式也成立bn=anbn=（2n1）（2n1）设（2n1）的前n项和为An，则An=+5+（2n1）=+（2n3）+（2n1），=+2+（2n1）=+2（2n1），可得An=10（6n+15）数列anbn的前n项和Tn=10+（6n+15）=10+（6n+15）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，令，则，故，故值域为 (2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 解法一：记 当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域 所以，略22. （本小题12分）已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求