2022-2023学年山西省大同市天镇县第四中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市天镇县第四中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知为直线，为平面在下列四个命题中， 若，则； 若 ，则； 若，则； 若，则正确命题的个数是 参考答案：2略3. 已知数列an的通项公式是，其中 的部分图像如图所示，Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 1B. 0C. D. 参考答案：D【分析】根据图像得到，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【

2、详解】，故，故，故，故，当时满足条件，故，每个周期和为0，故.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.4. 已知集合M=x|x2x=0，N=1，0，则MN=（）A 1，0，1 B 1，1 C 0 D 参考答案：C考点:交集及其运算专题:集合分析:根据集合的基本运算进行求解即可解：M=x|x2x=0=0，1，N=1，0，则MN=0，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A m乙 B，m甲 m乙 D，m甲1，所以

3、不等式可化为x11，即x2.14. 若，则的解集为 参考答案：15. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为 .参考答案：16. 如图，函数的图象经过矩形的顶点若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_参考答案：【知识点】概率 K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.17. 函数的单调增区间是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

4、演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b（）求角C的值；（）若a=5，ABC的面积为5，求sinB的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB0，可得：，进而可求C的值（）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值【解答】（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，可整理变形为：，由A=（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，因为sinB0，所以，可得：，（）由已知a=5，得，由余弦定理得c2=a2+b22

5、abcosC=21，故，可得：19. （本小题满分12分）如图：等腰梯形，为底的中点，沿折成四棱锥，使（1） 证明：平面平面；（2） 求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，又，面，又，所以平面平面；5分（2）如图建立空间直角坐标系，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为12分20. 已知函数f（x）=axlnx+bx（a0）在（1，f（1）处的切线与x轴平行，（1）试讨论f（x）在（0，+）上的单调性；（2）若存在a（e，+），对任意的都有|f（x1）f（x2）|（m+eln3）a+3e成立，求实数m的取值范围（e=2.71828）参考答案：【考

6、点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，问题转化为m2eln3+1，令g（a）=2eln3+1，（a（e，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+a+b，f（1）=a+b=0，故b=a，f（x）=axlnxax，且f（x）=alnx，当a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f

7、（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）a（e，+），f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，又f（e）=aeln0，f（1）=a，f（3e）=3aeln30，xe，3e时，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=a，若对任意x1，x2e，3e都有|f（x1）f（x2）|（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3ef（3e）f（1）=3aeln3+a，即m2eln3+1，令g（a）=2eln3+1，（a（e，+），易知g（a）g（e）=2eln32，存在a（e，+），使得m2eln3+1成立，m2eln32，故实数m的范围是（2eln32，

8、+）21. （本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.1

9、00.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：解: （），所以应收集90位女生的样本数据.（）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（）由（）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22.