2022-2023学年山西省忻州市团城中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市团城中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是定点，且均不在平面上，动点在平面上，且，则点的轨迹为( )A.圆或椭圆B.抛物线或双曲线C.椭圆或双曲线D.以上均有可能参考答案：D2. 方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或参考答案：C3. 已知，在正方形内任意取一点，该点在六边形内的概率为A B C D参考答案：D4. 已知集合，则是 A B C D参考答案：D5. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，则AB=( )A2B1，2C1，2D

2、1，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；规律型【分析】集合A中元素个数较少，是有限集合，B是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定AB中元素，得出结果【解答】解：根据交集的定义AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故选：B【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题6. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是 A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 参考答案：D7. 给出下列四个结论：“”是 “”的充要条件;命题“若m 0，则方程有

3、实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”； 函数只有1个零点。其中正确结论的个数为( ) A1 B.2 C3 D4参考答案：C8. 函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T=9. 函数的图象大致是 ABCD 参考答案：A略10. 若正四棱锥的左视图如右图所示. 则该正四棱锥体积是（ ）A B C D参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期与最大值的和为.参考答案：答案：12. 若变量x，y满足则的最大值是_.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，联立，解得，的最大

4、值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.13. 若非零向量满足，则与的夹角为_参考答案：略14. 下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点

5、N，则与实数m对应的实数就是n，记作给出下列命题： （1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是 其中正确命题序号为_二参考答案：（3）（4）（515. 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，M为直线x3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M，若圆M截x轴所得的弦长恒为4过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线2xy100距离的最大值为_参考答案：设M(3，t)，P(x0，y0)，因为OPPM，所以，可得x02y023x0ty00 又圆M截x轴所得的弦长为4，所以4t2(x03)2(y0t)2，整理得x02y026x02ty050

6、由得x02y025，即点P在圆x2y25上，于是P到直线2xy100距离的最大值为【说明】本题应该是通过，联立方程组，把P的坐标用t表示出来，从而可以建立P到直线2xy100距离关于t的函数，再求函数的最大值即可但是实际操作时，要注意观察，把，联立方程组后很容易消去t，得到x0，y0之间的关系，也即得到点P所在的曲线，进而求出距离的最大值，注意从形到数，再从数到形之间的转换 17. 若函数，则的值为_参考答案：考点：导数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40

7、，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解【解答】解：（）分数在70，80）内的频率1（0.

8、005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.1560=9人，70，80）分数段的人数为0.360=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件

9、有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，P（A）=【点评】本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于基础题19. （本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）参考答案：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，

10、实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立-9分令，得 -11分，原不等式得证. -13分20. 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租

11、金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当 2分.5分故定义域为.8分 （2）对于，显然当.10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.14分21. 已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求a的最小值.参考答案：（1）(0,2)；（2）试题分析：（1）求出函数的导数，计算g（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0 x2，函数g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x（0，），