思南县第一高级中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

1、思南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析思南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析19/19思南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析思南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_座号_姓名_分数_一、选择题n3n1数列1，4，7，2n项和为Sn1120）10，（1）（）的前，则S+S=（A16B14C28D302满足会集M?1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的会集M的个数为（）A1B2C3D43利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0建立的

2、概率是（）ABCD4设会集M=x|x1，P=x|x26x+9=0，则以下关系中正确的选项是（）AM=PBP?MCM?PDMP=R5ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）ABCD6已知双曲线C的一个焦点与抛物线2x的焦点相同，且双曲线C过点P（2，0），则双曲线C的y=8渐近线方程是（）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x7定义某种运算S=a?b，运算原理以下列图，则式子+的值为（）A4B8C10D13已知，,，则“|”是“|coscos”的（）8A.充分必要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件第1页，共19页【命题妄图】本题观察三角函数的性质与

3、充分必要条件等基础知识，意在观察构造函数的思想与运算求解能力.9如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A30B50C75D15010在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）ABCD11设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x12已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象以下列

4、图，EFG是边长为2的等边三角形，为了获取g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位二、填空题第2页，共19页13已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是14阅读以下列图的程序框图，则输出结果S的值为.【命题妄图】本题观察程序框图功能的鉴别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合观察，难度中等.15命题“若x1，则x24x21”的否命题为16在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等于_.17定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f

5、（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是第3页，共19页18如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是三、解答题19数列an满足a1=，an（，），且tanan+1?cosan=1（nN*）（）证明数列tan2n2na是等差数列，并求数列tana的前n项和；（）求正整数m，使得11sina12m?sina

6、?sina=120已知a0，a1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x22ax+0对所有的xR恒建立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围21（本题满分15分）正项数列an满足an2an3an212an1，a11第4页，共19页（1）证明：对任意的nN*，an2an1；（2）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的nN*，21Sn32n1【命题妄图】本题观察数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在观察推理论证能力，解析和解决问题的能力.22【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxx2axlnxaR.（1）

7、若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.23（本小题满分12分）素来线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点,当P点为0,0时,求此直线方程.24【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；第5页，共19页（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，若是函数不存在极值点，求的取值范围.第6页，共19页思南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1【答案】B【解析】解：an=（1）n

8、（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14应选：B【议论】本题观察数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用2【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1，4是M中的元素，2不是M中的元素M1，234，?，M=1，4或M=1，3，4应选：B3【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不

9、等式ln（3a1）0建立的概率是P=，应选：C4【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；P?M应选B第7页，共19页5【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，依照双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=应选：D【议论】本题观察了正弦定理的应用问题，也观察了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目6【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C的一个焦点与抛物线2，y=8x的焦点相同，c=2双曲线C过点P（2，0），可得a=2，因此b=2双曲线C的渐近线方程是y=x应选：A【议

10、论】本题观察双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的观察7【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当ab时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tanlg=（2tan）（lg+1=2（1+1）=0，）?）lne=1，（）1=5，lne?（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+10=10应选：C8【答案】A.【解析】|coscos|cos|cos，设f(x)|x|cosx，x,，显然f(x)是偶函数，且在0,上单调递加，故f(x)在,0上单调递减，f()f()|，故是充分必要条件，应选A.9【答案】B【解析】解：该几何体是四棱

11、锥，第8页，共19页其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50应选B10【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e应选D【议论】本题主要观察双曲线的离心率的范围的求法，要点是找到含a，c的齐次式，再解不等式11【答案】C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过

12、点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，依照抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，第9页，共19页OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x应选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，由于圆心是MF的中点，因此依照中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即

13、M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，因此p=2或p=8因此抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C第10页，共19页【议论】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，重视观察了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题12【答案】A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了获取g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象

14、向左平移个长度单位应选：A【议论】本题主要观察三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的要点，属于中档题二、填空题13【答案】4【解析】解：由拘束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，第11页，共19页直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【议论】本题观察了简单的线性规划，观察了数形结合的解题思想方法，是中档题201614【答案】2017【解析】依照程序框图可知，其功能是求数列2的前1008项的和，即S22(2n1)(2n13351)2111(112016201

15、5(1)(3)2015).2017352017201715【答案】若x1，则x24x21【解析】试题解析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】120【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中依照sinA:sinB:sinC3:5，:7依照正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的要点17【答案】3个【解析】解：定义在（，+）上的偶函数f（x），f

16、（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1因此正确，故答案为：3个18【答案】0第12页，共19页【解析】【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，

17、2，1），F（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=1+0+1=0，A1EGF，异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0故答案为：0三、解答题19【答案】【解析】（）证明：对任意正整数nan，），且tanan+1n*），（?cosa=1（nN故tan2an+1=1+tan2an，数列tan2an是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差=数列tan2an的前n项和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，第13页，共19页sina1?sina2?sinam=（tana1cosa1）?（tana2?cosa2）?（tanam?cosam）=（tana2?cosa1

18、）?（tana3cosa2）?（tanam?cosam1）?（tana1?cosam）=（tana1?cosam）=，由，得m=40【议论】本题观察了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，观察了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】【解析】解：若p为真，则0a1；若q为真，则=4a210，得，又a0，a1，pqpq为真命题，因此p，q中必有一个为真，且另一个为假由于为假命题，当p为真，q为假时，由；当p为假，q为真时，无解综上，a的取值范围是【议论】1求解本题时，应注意大前提“a0，a1”，a的取值范围是在此条件下进行的21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.第14页，共19页22【答案】（）a22；（）22a1912.3【解析】试