2022-2023学年山东省潍坊市诸城第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市诸城第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）A BCD参考答案：D2. 椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（ ）A.B.C.D.参考答案：C3. 是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件参考答案：A略4. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= A. B. C. D.参考答案：答案：D 5

2、. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆 的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：C原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为 8. 某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了

3、下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是 （ ）参考答案：C略9. 函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是.其中，正确的命题的序号是（ ） A B. C D. 参考答案：A10. 在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点 对应的复数是( )A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数的单调递减区间是；若；要得到

4、函数其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）参考答案：略12. 在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是 .参考答案：13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。参考答案：14. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为参考答案：14【考点】： 球内接多面体；球的体积和表面积【专题】： 计算题【分析】： 用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积

5、解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，长方体的对角线长为：=长方体的对角线长恰好是外接球的直径球半径为R=，可得球的表面积为4R2=14故答案为：14【点评】： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题15. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_.参考答案：19略16. 已知，的夹角为，则_.参考答案：17. 已知k0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是_.参考答案

6、：2，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前n项和记为,点在直线上,nN*（1）当实数t为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,是数列的前n项和,求的值参考答案：（1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出（6分）（2）由（1）得知，（8分）,（10分）（12分）19. (12分)随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图中表

7、示水平地面,线段表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段表示的钢管垂直于, ，且保持与异面。（1）若收集到的余料长度如下：（单位长度），按现在手中的材料，求与应成的角；（2）设计师想在，中点处再焊接一根连接管，然后挂一个与，同时平行的平面板装饰物。但他担心此设计不一定能实现。请你替他打消疑虑：无论,多长，焊接角度怎样，一定存在一个过的平面与，同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3） 如果事先能收集确定的材料只有，请替设计师打消另一个疑虑：即要准备多长不用视，长度而定， 只与有关（为设计的与所成的角），写出与的关系式，并帮他算出无论如何设计都一定够用的长度参考答案：(1)

8、设在上的射影为,共面，过作于,则为矩形，设，则,由三垂线定理易知将代入，得：，解得，于是,即与所成的是。略20. （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设函数（是自然对数的底数），是否存在使在上为减函数，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。【答案】【解析】（1）f(x)的单调增区间是（0,1），；（2）实数的范围是.解析：（1）当a=-2时 ，设,即，所以x2所以f(x)的单调增区间是（0,1），.-4分（2）假设存在a使g(x)在a,-a上减函数，则a0.当时：因为所以当时，在定义域上为增函数，不合题意；当时，由得，1x2a+2，在上为增函数，则在上也是增函数，也不合题意；当时，由

9、得：2a+2x1，若则a不存在，所以时，a不存在.-8分当时：因为g(x)在a,-a上为减函数，则F(x)在a,1上为减函数，f(x)在1，-a上也为减函数，且F(1) ，则，由得，所以，综上所述，符合条件的a 满足.-12分参考答案：略21. （本小题满分12分）参考答案： b7，Sa c sin B32sin15022. 已知数列an满足a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（）求证：数列bn是等差数列，并求出数列an的通项公式；（）设cn=，数列cncn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（I）由an+1=1，bn=，作差代入bn+1bn=2，再利用等差数列的通项公式即可得出bn，进而得出an（II）cn=，可得cncn+2=2利用“裂项求和”可得：数列cncn+2的前n项和为Tn=2，假设存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，化为，利用数列的单调性即可得出解答：（I）证明：an+1=1，bn=，bn+1bn=2，数列bn是等差数列，首项为=2，公差为2，bn=2+2（n1）=2n=2n，解得an=（II）解：cn=，cncn+2=2数列cncn+2的前n项