![2022-2023学年山西省临汾市向阳高级学校高二数学理上学期期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/524f5b15210e43a094ded4656bc1f951/524f5b15210e43a094ded4656bc1f9511.gif)
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文档简介
1、2022-2023学年山西省临汾市向阳高级学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆截直线所得的弦长为4,则实数的值是( )A2 B4 C. 6 D8参考答案:B试题分析:圆化为标准方程为,所以圆心为(-1,1),半径,弦心距为 。因为圆截直线所得弦长为4,所以。故选B。2. 给定两个命题p,q若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定 【专题】简易逻辑【
2、分析】根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为q是?p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解:?p是q的必要而不充分条件,q是?p的充分不必要条件,即q?p,但?p不能?q,其逆否命题为p?q,但?q不能?p,则p是?q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是?p的充分不必要条件,是解答的关键3. 曲线在点处的切线的斜率等于( ) A. B. C. D.参考答案:A4. 函数f(x)=1ex的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为()Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?
3、x参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f(x)与x轴的交点坐标,再求出原函数的导函数,得到函数在x=0处的导数,由直线方程的点斜式得答案【解答】解:由f(x)=1ex,可令f(x)=0,即ex=1,解得x=0可得P(0,0),又f(x)=ex,f(0)=e0=1f(x)=1ex在点P(0,0)处的切线方程为y0=1(x0),即y=x故选:C.5. 已知不等式的解集为,则的值等于 A. B. C. D. 参考答案:C6. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A74 B121 C74 D121参考答案:D7. 已知命题:
4、,使得;命题:在中,若,则,下列判断正确的是( )A为假B为假C为假D为真 参考答案:C,命题p为假命题;,由正弦定理易得:,命题q为真命题;为假命题故选:C8. 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2),且与互相垂直,则k的值是()A1BCD参考答案:D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意,易得k+,2的坐标,结合向量垂直的性质,可得3(k1)+2k22=0,解可得k的值,即可得答案【解答】解:根据题意,易得k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2)两向量垂直,3(k1)+2k22=0k=,故选D【点评】
5、本题考查向量数量积的应用,判断向量的垂直,解题时,注意向量的正确表示方法9. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O在底面ABCD中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为()ABCD参考答案:B【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题,欲求点P与点O距离大于1的概率,先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解:本题是几何概型问题,与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面,其体积为:V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23,则点P与点O距离大于1的概
6、率是=故答案为:B10. 双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为( ) A 3 B 2 C 1 D 以上都不对参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且,则三点共线,将这一结论类比到空间,你得到的结论是 参考答案:若略12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2r=R,R2=r2+h2,V=故答案为:13. 若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的
7、倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_参考答案:(-2,1)14. 若直线axby+1=0平分圆C:x2+y2+2x4y+1=0的周长,则ab的取值范围是参考答案:【考点】基本不等式;直线和圆的方程的应用【分析】依题意知直线axby+1=0过圆C的圆心(1,2),故有a+2b=1,再利用ab=(12b)b=2(b)2+,求得ab的取值范围【解答】解:直线axby+1=0平分圆C:x2+y2+2x4y+1=0的周长,直线axby+1=0过圆C的圆心(1,2),有a+2b=1,ab=(12b)b=2(b)2+,ab的取值范围是故答案为:15. 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线
8、一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为_.参考答案:16. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点.若, 则AB的长为_.参考答案:略17. 在数列an中,an1=2an,若a5=4,则a4a5a6= 参考答案:64【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解:由an1=2an,a5=4知,数列an是等比数列,故a4a5a6=a53=64故答案为:64三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点
9、为,求 的取值范围;(3)如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.参考答案:()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. 9分()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 14分略19. (本小题满分12分)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为求:(1)求实数的取值范围;(2)求圆的方程;(3)问圆是否经过某定点(其坐标与b
10、 无关)?请证明你的结论参考答案:法二:圆的方程为可化为令解得或所以圆必过定点和12分20. 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()求C2的直角坐标方程;()设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.参考答案:()由,可得所以的直角坐标方程为 ()设,因为曲线是直线,所以的最小值即为点到直线的距离的最小值,当且仅当时的最小值为,此时的直角坐标为.21. 设n为正整数,集合对于集合A中的任意元素和,记()当时,若,求和的值;()当时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素X,Y,当X,Y
11、相同时,是偶数;当X,Y不同时,是奇数求集合B中元素个数的最大值;参考答案:();()最大值为3【分析】()根据题中定义,直接计算即可得出结果;()先设,则,由题意确定中的个数为0或2或4,再分别验证,;,;最后将集合C中剩余的元素分成3组,结合题意即可得出结果.【详解】解:()因为,所以,()设,则由题意知,且为偶数,所以中的个数为0或2或4令,所以C(1)当,且X,Y不同时,经验证,=2或4,与是奇数矛盾,所以(2)当,且X,Y不同时,经验证,=4,与是奇数矛盾,所以(3)将集合C中剩余的元素分成如下三组:;经验证,对于每组中两个元素,均有所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素所以集合中元素的个数不超过3又集合满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为322. 已知函数f(x)=sinx+cosx,xR()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期;()求函数g(x)=f(x+)+f(x+)的最小值参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的最值【分析】()直接利用条件求得f()的值()利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,可得函数f(x)的最小正周期()由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得g
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