2022-2023学年山东省烟台市遇驾夼中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市遇驾夼中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A17B18C19D20参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根

2、据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故选：A2. 设全集为，集合，则 参考答案：C3. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程A. B. C. ，或 D. ，或 参考答案：C4. 在正方体中，下列几种说法正确的是 ( )A. B. C. 与成角 D.与成角参考答案：C5. 如图所示，一个空间几何体的正视图

3、和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D 参考答案：D7. 函数的单调递增区间为A.(4，) B.(，2) C.(3，) D.(3，4)参考答案：A8. 已知向量，为坐标原点，在轴上找一点，使最小，则点坐标为（ ）A B C D参考答案：C略9. 设，向量，且，则（）ABCD10参考答案：B，且，解得，又，且，解得，故选10. 若函数为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（ ）A 1 B -3 C -1 D 3参考答案：A略二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，则_. 参考答案：略12. 函数y = log 2 ( x 2 x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集为定义域，则y的值域是 。参考答案： 2，log 213. 已知ABC的内角B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_。参考答案：14. 函数是幂函数且在(0,+)上单调递减，则实数m的值为_参考答案：2解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得15. 关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的

5、结论序号为 .参考答案：略16. 如图，菱形ABCD的边长为1，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于 度。参考答案：17. 已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知AB=9，求a的值，并求出AB（2）已知集合A=x|3x5，B=x|m2xm+1，满足B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解（1）A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，AB=9，9A，a2=9或2a1=9，解得：a=3或a=5，当a=3时，A=

7、9，5，4，B=2，2，9，B中元素违背了互异性，舍去；当a=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足题意，此时AB=7，4，8，4，9；当a=5时，A=25，9，4，B=0，4，9，此时AB=4，9，与AB=9矛盾，故舍去，综上所述，a=3，AB=7，4，8，4，9；（2）A=x|3x5，B=x|m2xm+1，且B?AB?，要满足B?A，须有，解得：1m4【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19. 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略20. 已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1

8、，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）题意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=

9、2，f（8）=f（24）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函数设x1x2，则f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（3）由f（x）+f（x2）3，f（x（x2）f（8）函数f（x）在其定义域（0，+）上是增函数，解得，2x4所以不等式f（x）+f（x2）3的解集为x|2x4【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力21. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数 18（本小题12分）在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样-3分(2)因为产品尺寸在10,15)内的频率为0.01650.08，故尺寸在15,45)内的频率