2022-2023学年山西省太原市晋安中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市晋安中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C2. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指

2、数函数的性质，利用换元法进行求解解答：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方

3、程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质3. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）参考答案：A略4. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C略5. 设函数若,若，则的取值范围( )ABCD参考答案：C略6. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C7. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=

4、0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C8. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值参考答案：略9. 函数f (x)-x22x2的单调递减区间是：（ ） A B C D 参考答案：C10. 已知集合5，且，若，则（ ）. A34 B34 C D4 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若用含x的形式表示，则_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.12. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中

5、抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_参考答案：13. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：114.

6、执行如图所示的程序框图，则输出的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：输入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，输出k=4，故答案为：415. 函数的定义域是 。参考答案：x|x-1且x216. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案： ；17. 函数的定义域是参考答案：（0，1【考点】函数的定义

7、域及其求法【分析】由被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：由logx0，解得：0 x1函数的定义域是（0，1故答案为：（0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天） 3 456 7 繁殖个数y（千个） 5 68912 （1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（参考公式：，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t

8、的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知=5， =8，则5?=200，52=125，=1.7所以=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.780.5=13.1（千个）19. （本题满分13分）两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。参考答案：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见当且仅当|xy|. 3分 6分两人在约定时间内到达约

9、见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即.12分答：两人在约定时间内相见的概率。 13分20. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角