2022-2023学年山西省大同市建德中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市建德中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则( )A B C D参考答案：A略2. 已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 参考答案：C略4. 在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为 A B C D参考答案：答案：D5. 在正项等比数列中，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：C

2、6. 若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】由题意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D选项，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D选项中，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键7. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：B由题根据集合，不难求得A,B的交集；由题8. 若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C因

3、为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.9. 把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（ ）A24 B. 30 C. 36 D. 42参考答案：D10. 若则在S1，S2，S100中，正数的个数是 A16 B72 C86 D100参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：312. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，则AB

4、C面积为 参考答案：13. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t= 参考答案：略14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。参考答案：3/215. 已知函数，若，则的取值范围是_.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，可得的取值范围是故答案为【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的

5、单调性，考查运算能力，属于中档题16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 参考答案：-117. 已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 参考答案：m=1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AB平面PAD.(1)证明：平面PCD平面PAB；(2)当直线CB与平面PCD所成角为30时，求四棱锥P-ABCD的表面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由题，又平面平面,所以,因，所以.由此可证平面，进而证明平面平面；(2)可证则为直线，即， 由余弦定理可得,，于

6、是可求，则棱锥的表面积可求.详解：（1）证明：因，所以，因为平面平面,所以,因为，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面. （2）如图，取的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，由（1）得：则为直线即， 又，所以， 而，所以，所以，,所以：四棱锥的表面积为： 点睛：本题考查面面垂直的证明方法，考查几何体表面积的求法，其中证明为直线是解题的关键.19. 已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）证明：因为而，所以（2）因为，所以或，解得，所以的取值范围是20. （满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围

7、参考答案：解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令， ，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分21. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围. 参考答案：解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10分得：所以，的取值范围是 12分略22. 某校在高一

8、年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；（2）填写22列联表，计算观测值K2，对照数表即