2022-2023学年山东省莱芜市育才路中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市育才路中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB. . .参考答案：A略2. 如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ） A B C D参考答案：A3. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （）A B C D参考答案：A略4. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D.参考答案：A略5. 设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案

2、：D6. 随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X3）=（）X02aPpA2B3C4D5参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可【解答】解：由题意可得：+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3D（X）=（02）2+（22）2+（32）2=1D（2X3）=4D（X）=4故选：C7. 已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A当时有3个零点，当时有2个零点。B. 当时有4个零点，当时有1个零点。 C无论取何值均有2个零点 D. 无论取何值均有4个零点。参考答案：B略8. 在实数集R中，我们定

3、义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”， 类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量 当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若 ；若；若，则对于任意；对于任意向量.其中正确命题的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：C9. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A10. 若则一定有（ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。参考答案：912. 已知，且，

4、AOB=60，则（i） = ； （ii） 与的夹角为 参考答案：答案:（i） ；（ii）13. 设，则的最小值为_.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.14. 已知、满足不等式组，若为坐标原点，则的最小值是 参考答案：15. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：-2略16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是参考答案：（0，48【考点】解三角形【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根据B+C的度数和三角形只有一解，可得B只有一个值，根据正弦函数的性质得到B的范围，从而

5、得出b的范围【解答】解：A=30，a=4，根据正弦定理得：，b=8sinB，又B+C=18030=150，且三角形只一解，可得B有一个值，0B30，或B=900sinB，或sinB=1，又b=8sinB，b的取值范围为（0，48故答案为：（0，48【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，属于中档题17. 已知函数那么不等式的解集为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）证明：；（）证明：参考答案：解：（1）记，则，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所以存在，使得，又在内单调递增，所以在

6、递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：19. 在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanAccosB=bcosC（）求角A的大小；（）设AD是BC边上的高，若，求的值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A；（）由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，化简后把作为一个整体求解即可【解答】解：（）atanAccosB=bcosC，由正弦定理得，sinAtanAsinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinB

7、cosC=sin（B+C），B+C=A，sin（B+C）=sinA，则sinAtanA=sinA，又sinA0，则tanA=1，由0A得，A=；（）又sinA0，则tanA=1，由0A得，A=；（）AD是BC边上的高，且，ABC的面积S=，则，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，化简得，两边同除c2可得，解得20. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是 ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D21. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB

8、=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DMBC的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DEAB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EBAD，PDME，则平面PAD平面MBE，BM?平面MBE，BM?平面PAD，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0， ?=2y+z=0，得，令x=1，则y=，z=2则=（1，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），则?=x+2y=0， ?=yz=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，），则cos，=，则二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平