2022-2023学年山西省大同市同煤集团第二中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市同煤集团第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B；由得；，恒成立；对任意恒成立；，；夹角的最小值是2. 函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w. w.w.c.o.m 参考答案：D略3. 已知复数z满足=i，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案

2、：B4. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：D通过函数图象，可以看出均正确.故选D.5. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3参考答案：A考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答：

3、 解：ab，a3b3故选：A点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6. “直线 ( )A、充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分非必要条件参考答案：C7. 已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 2参考答案：B略9. 已知等差数列中，是方程的两根，则等于A. B. C. D.参考答案：答案：C 10. 在中，角的对边分别为，则（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：C二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_参考答案：4因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。12. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：13. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案：3514. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当 给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B1 【答案解析】解

5、析：对任意，恒有成立，当f（3m）=f（3?3m1）=3f（3m1）=3m1f（3）=0，故正确；取x（3m，3m+1，则（1，3，f（）=3，f（）=3mf（）=3m+1x，从而函数f（x）的值域为0，+）；即正确；x（1，3时，f（x）=3x，对任意x（0，+），恒有f（3x）=3f（x）成立，nZ，f（3n+1）=3nf（1+）=3n3（1+）=3n（2）0，故错误；令3kab3k+1，则13，f（a）f（b）=f（3k?）f（3k?）=3kf（）f（）=3k（3）（3）=3k（）=ba0，函数f（x）在区间（a，b）?（3k，3k+1）上单调递减，故正确；综上所述，正确结论的序号是故答

6、案为：【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第个条件得到正确，错误；对于，令3kab3k+1，利用函数单调性的定义判断即可15. 在ABC中，则ABC的面积为_参考答案：【分析】结合已知条件，由余弦定理求解边，再利用面积公式，即得解.【详解】利用余弦定理：故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为参考答案：17. 若，则参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分

7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 （1）若，求椭圆的标准方程;（2）设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。参考答案：（1）易知，因为所以为等腰三角形所以b=c，由可知故椭圆的标准方程为：.5分（2）由已知得设椭圆的标准方程为，的坐标为.7分因为,所以由题意得,所以又因为P在椭圆上，所以,由以上两式可得因为P不是椭圆的顶点，所以，故设圆心为，则圆的半径.9分假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为由相切可知,所以即

8、，解得.12 分故存在满足条件的直线。21.解析：19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而BCDC1，根据线段的比值关系可知A1DC1ADC，于是DC1DC，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）设AA1=h，求出四棱锥BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计

9、算出两部分的体积比【解答】解：（1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，DC1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90，DC1DC，又DCBC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，DC1平面BDC，DC1?平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）设AA1=h，则AD=，AC=BC=，V=，V=SABC?h=V=VV=所以平面BDC1分此棱柱的体积比为3：2或2：320. （本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行

10、技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：， 当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元 （2）设该单位每月获利为,则 ，因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需

11、要国家每月至少补贴元，才能不亏损21. 如图，在三棱锥中， .（）求证：；（）求三棱锥的体积.（10分）参考答案：（）详见解析（）试题分析：（）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（1）证明：取中点，连接、在中：, 为中点在中, 为中点又,、（2）方法一：在中，, , 是中点, 在中，, , 又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，, , 是中点1111, 在中，, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系22. 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。() 从这15天的数据中任取