2022-2023学年山西省太原市友仁中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市友仁中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A2. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，则ABC面积的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）2sin（）sin（）（xR），下面结论错误的是 A 函数f（x）的最小正周期为2 B 函数f（x）在区间0，上是增函数 C 函数f（x）的图像关于直

2、线x0对称 D 函数f（x）是奇函数参考答案：D略4. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基

3、础题5. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。6. 不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：A略7. 已知则（ ）条件A、充分不必要 B、

4、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 参考答案：A8. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（ ）ABCD参考答案：D9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略10. 函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知四面体ABCD的棱AB平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体A

5、BCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.12. 若函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则a的范围为参考答案：（1

6、，2）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a1，求出内函数在1，2上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，函数t=4ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，a1，又内函数t=4ax为减函数，内函数t=4ax在1，2上的最小值为42a由42a0，得a2a的范围为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减

7、，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题13. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|= 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=1设过F点直线方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2

8、+1，+=1，将代入上式得：|BF|=3故答案为：314. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_. 当0时，为四边形；当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的略21. （本小题满分10分）已知全集，非空集合，（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1），当时， 2分. 5分（2）若是的必要不充分条件，即是充分不必要条件，可知集合是集合的真子集， 7分由，所以，解得.10分22. 用0，1，2，3，4这五个数字组成

9、无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?参考答案：（1）36个（2）36个（2）49个【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组