2022-2023学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）A.B.0C.D. 参考答案：B2. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AbacBcbaCbcaDabc参考答案：A【考点】偶函数；不等式比较大小【专题】压轴题【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较

2、a、b、c的大小【解答】解：，因为，又由函数在区间0，+）上是增函数，所以，所以bac，故选A【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小（2）培养数形结合的思想方法3. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角C的大小为（ ）A30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略4. 函数f（x）=的值域为（）A（1，3）B（1，3C1，3）D1，3参考答案：D【考点】函数的值域【分析】利用三角函数的有界限直接求解【解答】解：s

3、inx1，1，sinx+21，3，函数f（x）=的值域为1，3，故选D5. 已知直线平行，则k的值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 参考答案：C6. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B7. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C8. 已知函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域是（）A4，7B0，7C1，7D2，7参考答案：C【考点】函数的值域【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可【解答】解：

4、由题意：函数y=|x3|+1，定义域为0，9；当x3时，函数y=x2，x在3，9是增函数；当x3时，函数y=4x，x在0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域为1，7故选：C9. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 ( )A.y=cosx B.y=sin4x C.y=sin(x-) D.y=sinx参考答案：D略10. 若角终边上一点的坐标为,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，10【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题12. 若的夹角为_。参考答案：略13. 有下列五个命题： 函数的图像一定过定点； 函数的定义域是，则函

6、数的定义域为； 已知=,且，则； 已知且，则实数； 函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 已知lg2=a, lg3=b, 则lg18=_ 参考答案：略15. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为 .参考答案：略16. 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于_。参考答案：略17. 如图，在三棱锥中，已知， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交

7、于点，侧面（）证明：;（）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）根据题意，由于在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,进而得到,则可知;6分（2）如果，那么利用，为的中点，勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积为12分19. 画出函数y=x2+2|x|3的图象并指出函数的单调区间参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间【解答】解：y=x2+2|x|3=，图象如图所示，由图象可知，函

8、数在（，1，（0，1上的单调递增，在（1，0，（1，+）上单调递减，20. 已知幂函数，且在上单调递增.（）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解: （）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （II）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设

9、存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为， （1）当，且，即时，在上单调递减，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.21. （本小题满分13分）已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）为偶函数， ，即 即：R且, 4分（2）由（1）可知： 当时，；当时， 6分而=，.8分(3) ，在上单调递增. 9分，即，m,n是方程的两个根，11分又由题意可知，且，.13分22. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米求这块矩形草