2013大一上工程制图课件第01周课程点线投影

1、第2章 点、直线、平面的投影()主讲：杨东超工程图学课程课件清华大学机械系机械电子研究所September 6, 2022Page 2Part1：开场白大学是一场历时四年的马拉松，不在于一时领先，比的是耐力。工程图学主讲：杨东超一定要有新的梦想！荣耀只代表过去，行百里路半九十。September 6, 2022Page 3Part1：开场白你的梦想是什么？出国读研？自主创业？下基层做村官？早点确定下来，然后根据目标倒推自己需要努力的各阶段的内容，制订计划，开始实施。工程图学主讲：杨东超凡事预则立不预则废September 6, 2022Page 4Part1：开场白给大家泼点冷水：每年清华都有

2、退学的学生，原因各不相同，但绝大多数是自己失去了斗志和方向，进而挂科太多，非常可惜，希望大家不要这样。四年后差别会很大，所以一定要继续努力。工程图学主讲：杨东超September 6, 2022Page 5Part1：开场白工程图学主讲：杨东超大学时间紧任务重周周听新课挂科后方知要用功高中掰开讲揉碎考月月评试卷高考前总会弄明白被动变主动主动预习复习、主动沟通(答疑)、主动利用图书馆(体育场馆)等资源：主动地学习，而不要被动还账式地生活。September 6, 2022Page 6Part1：开场白工程图学主讲：杨东超被动变主动主动预习复习、主动沟通(答疑)、主动利用图书馆(体育场馆)等资源：

3、主动地学习，而不要被动还账式地生活。September 6, 2022Page 7Part2：关于工程图学为何要学习本课程？或者说本课程的主要内容是什么？工程图学主讲：杨东超学是为了用，尤其是画图和读图的能力，以便于设计、加工、测量、维修和使用相应的仪器或设备。September 6, 2022Page 8Part2：关于工程图学本课程的难点是什么？工程图学主讲：杨东超难点利用三维实体在平面上的二维投影来表达和研究实体的形状与特征(看二维想三维)。一开始肯定会不习惯，就象刚上大学会感到不习惯一样。September 6, 2022Page 9Part2：关于工程图学看二维想三维这么不习惯，为何

4、还要采用呢？工程图学主讲：杨东超因为正投影(二维)表达得最准确、最清晰。September 6, 2022Page 10Part2：关于工程图学不习惯的慢慢会习惯，重要的是促进交流和发展。工程图学主讲：杨东超图样的出现，是从直觉到经验的一次巨大跨越，既可使工匠通过图样将其经验或构思记录下来，传与他人，也便于对产品进行分析、改进和提高，推动设计工作向前发展，还可满足更多的人同时参加同一产品的生产活动，达到提高生产率的目的。机械设计师职场必备,林宋等编著，机械工业出版社September 6, 2022Page 11Part2：关于工程图学工程图学主讲：杨东超 蒙日(Monge,1746-1818

5、)，法国著名的数学家、教育家，画法几何的主要奠基人。蒙日在1775年将制图原理系统化，创立画法几何；1820年补充了几篇透视和投影理论的讲稿，成为完整的画法几何学。它在机械、建筑等工程的设计和制造上有极重要的实用价值。 建国初期，国内第一代图学工作者开始了艰难的跋涉，总结出了“长对正、宽相等、高平齐”这一中国特色的投影规律。后来，由于前苏联的援助，我国的工业发展过程几乎全部沿用前苏联的模式。参考书目：中国工程图学史，华中科技大学出版社September 6, 2022Page 12Part2：关于工程图学大家都观察过物体的投影，甚至小学时就做过类似的题目。工程图学主讲：杨东超September

6、 6, 2022Page 13Part2：关于工程图学大家都观察过物体的投影，甚至小学时就做过类似的题目。工程图学主讲：杨东超September 6, 2022Page 14Part2：关于工程图学大家都观察过物体的投影，甚至小学时就做过类似的题目。工程图学主讲：杨东超September 6, 2022Page 15Part2：关于工程图学大家都观察过物体的投影，甚至小学时就做过类似的题目。工程图学主讲：杨东超根据两个投影想象出驾驶员的样子。这就是看二维想三维。September 6, 2022Page 16Part2：关于工程图学工程图学主讲：杨东超空间想象力好是好事，但要注意：1)只有想象

7、力学不好本课程，因为投影分析、形体分析同样重要；2)学习本课程能促进想象力的提高。大家都观察过物体的投影，甚至小学时就做过类似的题目。September 6, 2022Page 17Part2：关于工程图学工程图学主讲：杨东超那么，投影到底是如何产生的？一定要点蜡烛吗？投影是向墙上投还是往地上投？投在墙上的话需要挂白布吗？刚才提到了正投影，是否还有斜投影？工程图所画的投影也是黑乎乎的一片吗？制图课是一门美术课吗？交作业之前我们需要染上好看的颜色吗 September 6, 2022Page 18Part2：关于工程图学工程图学主讲：杨东超2.1 投影法及其分类第2章 点、直线、平面的投影杨东超

8、：1975年生，副教授，北京图学学会图学教育专业委员会委员。2003年7月获得清华大学工学博士学位，同年8月留校工作。Tel: September 6, 2022Page 19投影要素：光源、投影面及其两者的位置关系工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容2.1 投影法及其分类点光源还是平行光?光线与投影面垂直吗?中心投影法平行投影法正投影法斜投影法不改变实体的大小和形状，度量性最好。September 6, 2022Page 20工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容为避免歧异，一般用两个或三个投影面的投影来表达实体结构。September 6, 2022Page 21三面投影体系工程图学

9、主讲：杨东超Part3：本周内容第一角画法第三角画法二维：象限三维：卦限September 6, 2022Page 22三面投影体系工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容第一角画法第三角画法二维：象限三维：卦限OXZY三个投影面互相垂直OXZYSeptember 6, 2022Page 23三面投影体系工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容第一角画法第三角画法二维：象限三维：卦限三个投影面互相垂直VerticalHorizontalWidthHWVSeptember 6, 2022Page 24三面投影体系工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容XZ三个投影面互相垂直HWVVertical

10、HorizontalWidth V面：正面投影面 H面：水平投影面 W面：侧面投影面X轴：V面与H面的交线Z轴：V面与W面的交线Y轴：H面与W面的交线OYSeptember 6, 2022Page 25小测验：识别投影面和投影轴工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容 V面：正面投影面 H面：水平投影面 W面：侧面投影面X轴：V面与H面的交线Z轴：V面与W面的交线Y轴：H面与W面的交线September 6, 2022Page 26工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容休息一下，小范围讨论：物体放在哪里？光线如何投射？两两垂直的投影面需要展开吗？如果需要，如何 展开？物体的投影会有 哪些规律

11、？XZYHWVSeptember 6, 2022Page 27工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容2.2 点的投影第2章 点、直线、平面的投影从简单的问题开始入手，如果还觉得复杂，就需要再次简化研究条件。September 6, 2022Page 28采用正投影时，光线均垂直于投影面！WHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影aaa A工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容空间点用大写字母表示，投影用小写字母表示。注意撇的个数及对应字母要写在相应的投影面内。点的投影用小黑点表示，不要用句号。YZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page

12、29展开后多了根Y轴，可认为是沿Y轴剪开后再翻转。向右翻不许动向下翻为何投影面需要展开？工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容WVHaaxazZaaaaXY YO ayay便于画在图纸上交流YZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page 30aaaaa 为何要在第四象限画一根倾斜45度的射线？向右翻不许动向下翻画图时投影的表达工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容YZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page 31点的投影规律：1)垂直关系向右翻不许动向下翻WVHaxazZaaaaXY YO aaX，aaZ；点的投影的连线与投影轴

13、垂直？Xaxa， Xaxa，展开后axa与axa共面，axa与axa交于点ax，故axa与axa共线，进而aaX工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容ayayYZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page 32点的投影规律：2)相等关系向右翻不许动向下翻WVHaxazZaaaaXY YO ？工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容ayay aax=aza，aza=aay， axa=aay；长方体对应棱线等长YZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page 33点的投影规律：2)相等关系向右翻不许动向下翻WVHaxazZaaaaXY Y

14、O 工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容ayay aax=aza(Y坐标)，aza=aay(X坐标)， axa=aay(Z坐标)每个投影面内的点的投影有2个坐标，3个投影面共有6个坐标，每个点的独立坐标只有3个，所以有相等关系。September 6, 2022Page 34例：已知点的两个投影，求第三投影。aaa这是画法几何中最简单的问题，也是最基础的技能。 aaZ; 利用点的投影特性： aax=aza;工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容aazx第4象限中的45度射线，是为了便于作图，以保证2个Y坐标相等。通过作45线使aaz=aaxSeptember 6, 2022Page 35

15、课堂练习：2-1工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容XYYZaabbddcceeXYYZaabbddcceeabcde注意：小写字母写在相应投影面内。YZOVHWAaaaxaazayXSeptember 6, 2022Page 36两点的相对位置B点在A点之B点在A点之B点在A点之 x 坐标大的在 y 坐标大的在 z 坐标大的在工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容Bbbb左 前 上 右 前 下 Xbaa abbYYZoSeptember 6, 2022Page 37( )注意：被挡住的投影加( )工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容若空间两点在某一投影面上的投影重合，则称此两点为该

16、投影面的重影点。( )caaca cA、C为H面的重影点September 6, 2022Page 38工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容休息一下，小范围讨论：如何判定重影点的遮挡关系？直线的投影还是直线吗？HaaAbVBbWab September 6, 2022Page 39工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容HaaAbVBbWab A空间直线、投影以及两条过端点的光线组成了一个平面直角梯形。过AB中的任一点C做对边的垂线，交于点c，同一平面内同垂直于一条边的直线必平行，所以Cc即为过点C的光线，点c位于直线ab上，故定位于投影面内，所以正是点C的投影。由此可见直线的正投影一定还

17、是直线。BbaCcSeptember 6, 2022Page 40工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容2.3 直线的投影第2章 点、直线、平面的投影研究了简单的问题之后，就有了基础，可将复杂一点的问题转化为已解决的简单问题。September 6, 2022Page 41基于前述分析，将两点的同名投影(位于同一投影面上)用直线连接，就可得到直线的投影。aa abbb概念1：直线与投影面的夹角与H面的夹角: 与V面的夹角:与W面的夹角:与立体几何线面夹角一致，即直线与其投影的夹角。HaaAbVBbWab 工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 42

18、特殊位置直线投影面的平行线投影面的垂直线ab=AB，实形性 BAab正平线侧平线水平线ab=0，积聚性AMBabm正垂线侧垂线铅垂线其余的叫做一般位置直线ab=ABcos类似性ABab工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 43特殊位置直线投影面的平行线投影面的垂直线ab=AB，实形性 BAabab=0，积聚性AMBabm其余的叫做一般位置直线ab=ABcos类似性ABab工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容与投影面夹角0与投影面夹角90与投影面夹角第1个进行投影分析的非常重要的9字诀September 6, 2022Page 44工程图学主讲：

19、杨东超Part3：本周内容高平齐长对正宽相等第2个进行投影分析的非常重要的9字诀September 6, 2022Page 45工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容 建国初期，国内第一代图学工作者开始了艰难的跋涉，总结出了“长对正、宽相等、高平齐”这一中国特色的投影规律。后来，由于前苏联的援助，我国的工业发展过程几乎全部沿用前苏联的模式。第2个进行投影分析的非常重要的9字诀September 6, 2022Page 46小测验：识别直线(1)工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 47小测验：识别直线(2)baabbaaba(b)abc(d)cd

20、dcef efe(f)baabab工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 48定比定理：线上的点所分直线的比例，等于点的投影所分线的投影的比例。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容直线、投影以及两条过端点的光线组成了一个平面直角梯形。ABbaCc做一条平行辅助线，根据相似形定理可证定比定理。？HaaAbVBbWab cCccSeptember 6, 2022Page 49定比定理工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容3个直角梯形September 6, 2022Page 50工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容定比定理保证了影子的形状符合逻

21、辑，进而保证了投影与实体具有类似性。September 6, 2022Page 51点与直线的位置关系只有两种：在或不在线上1)cabcab不在abcabc2)在不在babc aab3)ccabab不在工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容4)September 6, 2022Page 52cabcabb aabcc点若不在线上：1)点至少有一个投影不在线的同名投 影上(不符从属性原则)；2)点“投影”不符合投影规律(根本 就不是同一个点的投影)；abab工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容3)点的投影不符合定比定理 (不符合逻辑)。September 6, 2022Page 53点若在

22、线上：至少有2个线的投影被点分割的比例相等。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容abcabc据两投影被分割的比例相同即可证明点的投影连线与投影轴垂直，进而可证点在线上。September 6, 2022Page 54例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影(线上取点)。 解法1:(应用第三投影)aa bbkabkk1)既然点在线上，其投影性质满足规律是解题的基本依据；2)求出已知几何元素的第三投影往往会给解题提供思路并带来便利。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 55 (应用定比定理)aabbkk注意：1)K点距离线段的哪个端点近！2)不能同

23、时画两个相似三角形！ 解法2:工程图学主讲：杨东超例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影(线上取点)。Part3：本周内容aabbkk辅助线靠近所求解比较符合人们的做题和理解习惯。September 6, 2022Page 56 (应用定比定理)aabbkk 解法2:工程图学主讲：杨东超例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影(线上取点)。Part3：本周内容辅助线靠近所求解比较符合人们的做题和理解习惯。开会、签字等活动还是在地面上比较符合习惯。September 6, 2022Page 57工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容休息一下，小范围讨论：两直线间有哪些位置关系？两直线平行(较

24、易判断)两直线相交(判定投影中的“交点”是否同时在两条线上)两直线交叉(不平行也不相交的就是交叉)。September 6, 2022Page 581.两直线平行工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容空间直线、投影以及两条过端点的光线组成了一个平面直角梯形。ABbacCDdAB/CD，且光线平行，则两平面中有2相交直线分别平行，故两平面必平行，两平行平面与第三平面 (投影面)的交线必平行，所以投影平行。September 6, 2022Page 591.两直线平行投影特性：两平行线的3对同名投影均平行，反之亦然。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Pag

25、e 601.两直线平行投影特性：两平行线的3对同名投影均平行，反之亦然。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 611.两直线平行反之亦然：两黄色平面的投影线与光线(两相交直线)分别平行，故两黄色平面平行，同理两蓝色平面也平行。空间两直线分别为两对平行平面的交线，一定互相平行。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 62例：判断直线AB、CD是否平行abcdcabd对于一般位置直线，只要有两对同名投影互相平行，空间两直线即平行。AB/CD工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 20

26、22Page 63例：判断直线AB、CD是否平行工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容此例中的空间直线不是黄、蓝两平面的交线(黄、蓝两平面共面)，故2对同名投影平行的直线不一定平行(斜率不等)，此时需3对同名投影均平行方可保证两直线平行。bdcacbaddacbSeptember 6, 2022Page 64例：判断两直线是否平行多边形的凸凹性发生了变化，不符合类似性的投影规律，可见ABCD不是一个平面，这与两直线平行是相矛盾的。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容cbaddacb两直线投影的字母顺序不同，可见倾斜方向不同，故不平行。cbaddacbSeptember 6, 2022Pa

27、ge 65例：判断直线AB、CD是否平行若凸凹性无变化(字母顺序相同)，则需判别第三投影。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容cabddacbSeptember 6, 2022Page 66作直线EF平行于X轴并与直线AB、CD相交(点E、F分别在直线AB、CD上)EF的两投影必均为水平线ef必经过a交点必在CD上，可线上取点eff(e)课堂练习：习题集2-14工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容a(b)cdabcdSeptember 6, 2022Page 67作直线EF平行于X轴并与直线AB、CD相交(点E、F分别在直线AB、CD上)所求直线的投影最后要加粗！eff(e)课堂练习：

28、习题集2-14工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容a(b)cdabcdeff(e)a(b)cdabcdSeptember 6, 2022Page 68本题有不同解法吗？与X轴平行的直线必是侧垂线，侧垂线在W面上的投影积聚为1个点，另两投影为水平线。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容ef(e)fbacde (f)ef(e)fbacde (f)September 6, 2022Page 69本题有不同解法吗？加粗所求直线，标注必要的字母。求出已知几何元素的第三投影往往会给解题提供思路。工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容September 6, 2022Page 70AB是什么位置的

29、直线？课堂练习：过点C作直线CD与直线AB垂直相交工程图学主讲：杨东超Part3：本周内容acabcb过水平线上一点所有的垂线的轨迹是什么？是过该点的铅垂面。dd三垂线定理。September 6, 2022Page 71工程图学主讲：杨东超Part4：本课回顾第1个进行投影分析的非常重要的9字诀第2个进行投影分析的非常重要的9字诀September 6, 2022Page 72工程图学主讲：杨东超Part4：本课回顾定比定理保证了影子的形状符合逻辑，进而保证了投影与实体具有类似性。September 6, 2022Page 73工程图学主讲：杨东超Part4：本课回顾September 6, 2022Page 74工程图学主讲：杨东超Part4：本课回顾大学时间紧任务重周周听新课挂科后方知要用功高中掰开讲揉碎考月月评试卷高考前总会弄明白被动变主动主动预习复习、主动沟通(答疑)、主动利用图书馆(体育场馆)等资源：主动地学习，而不