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1、全等之角含半角模型全等三角形证明，其辅助线的添加非常灵活，上一周的内容中我们讲解了一部分题型，本周我们继续集中讲解全等中常见的模型、题型，这部分是本期内容的第一讲：全等之角含半角模型，希望各位同学能从中收益。基本图形1、如图所示，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，点D,E在斜边上，DAE45，将ABD旋转至ACF，连接EF则ADEAFE，DE2BD2CE22、如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，EAF45，将ABE旋转至ADG，则AEFAGF，EFBEDF角含半角模型的解题步骤1、找旋转点（含半角的角的顶点），构造旋转；2、证全等；3、利用全等、相似得到边角的关系例1

2、如图，已知等边ABC的边长为1，D是ABC外一点且BDC120，BDCD，MDN60求AMN的周长解延长AC到E，使CEBM，连接DE易证BMDCED(SAS).所以BDMCDE,DMDE.可得NDENDM60,所以MDNEDN(SAS).从而MNENCNCECNBM,所以AMN周长为eqoac(,C)AMNABAC2.例2如图，正方形ABCD的边长为a，BM,DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN45，连接MC,NC,MN（1）填空：与ABM相似的三角形是_，_；（用含a的代数式表示）（2）求MCN的度数；（3）猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并证明你的结论（2）由（1）可得BM解

3、（1）NDA，a2ABADND，所以BMDC.BCND而易证CBMNDC45，所以BCMeqoac(,)DNC.则BCMDNC.所以MCN360BCDBCMDCN270DNCDCN270180CDN135.（3）线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2DN2MN2证明如下：如图，将ADN旋转至ABE，连接EM易得AEAN,MAEMAN45,EBM90.所以AMEAMN(SAS).则MEMN.在RtBME中，BM2BE2EM2,所以BM2DN2MN2.例3在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N，（如图）设MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论解在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化证明如下：延长BA交y轴于D点，则AODCON45AOM.而OAD90OCN，所以OADOCN(ASA).所以ODON,ADCN.易证OMDOMN(SAS).所以MNMDAMADADCN.所以pMNBNBMABBC4.全等三角形证明，其辅助线的添加非常灵活，上一周的内容中我们讲解了一部分题型，本周我们

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