天津一中初三数学第一次月考

天津一中益中学校2023-2023-1九年级一月考数学试卷一、选择题〔每题3分，共36分〕1.关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，那么m的值为〔〕A.1B.1或﹣12.一元二次方程〔x+3〕〔x﹣3〕=3〔x+3〕的根是〔〕A.x=3B.x=6C.x1=﹣3，x2=6D.x1=﹣6，x3.二次函数〔为常数〕的图象与轴的一个交点为，那么关于的一元二次方程的两实数根是〔〕．A． B．C．D．4.关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是〔〕A． B． C． D． 6.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，以下平移方法正确的选项是〔〕A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.某服装店原方案按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价风格整为每套128元．假设两次降价折扣率相同，那么每次降价率为〔〕A．8%B．18%C．20%D．25%8.假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕的顶点在第一象限，那么m的取值范围为〔〕A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜09.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，那么AC的长为〔〕A．B．2C．3D．10直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为〔〕A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1第9题第10题第11题11.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，那么以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为〔〕． A．B．C．D．12.如图，正方形OCAB的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A、B两点．以下说法中正确的个数有〔〕个①abc＞0；②4a+b=0；③a＞﹣；④方程ax2+bx+c=4的解为x1=0，x2=4；⑤〔4a+2b〕﹣〔am2+bm〕＜0〔m≠2〕．A.2个B.3个C.4个D.5个二．填空题〔每题3分，共18分〕13.抛物线y=-x2﹣2x+3的顶点坐标是．14.请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过〔0，1〕点的二次函数的表达式：_________．15.2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，那么三角形ABC的周长为_______________16.如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=﹣2，l2：，那么图中阴影局部的面积是．17设a，b是方程x2+x﹣2023=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为_________18.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有以下说法：①如果当x≤1时y随x的增大而减小，那么m=1；②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，那么m=±1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣4，那么m=﹣1；④如果当x=1时的函数值与x=2023时的函数值相等，那么当x=2023时的函数值为﹣3．其中正确的说法是．三．解答题〔共66分〕19．解以下关于的一元二次方程(1)x2﹣5x+4=0〔配方法〕〔2〕20.利用一面墙〔墙的长度不限〕，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．21.关于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2﹣1=0．〔1〕假设方程有实数根，求实数m的取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x1，x2，且满足〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，求实数m的值．22如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米．23九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服增加10元，平均每月可少售出20件.设售价为x元．〔1〕请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；〔直接写出结果〕 〔2〕设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？24.如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过三点、、(为原点)．〔1〕求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标〔2〕在该抛物线的对称轴上，是否存在点，使的周长最小．假设存在，求出点的坐标．假设不存在，请说明理由；〔3〕如果点是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积．假设有，求出此时点的坐标及的最大面积；假设没有，请说明理由．〔注意：此题中的结果均保存根号〕．25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔4，0〕，B〔﹣1，0〕两点与y轴交于点C，动点P在抛物线上．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕是否存在点P