人教版七年级上册数学一元一次方程分段收费问题及销售打折问题专题

1、分段收费问题1天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019 年 1 月1 日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018 年、2019 年两年 的阶梯价格阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018 年单价 2019 年单价（单位：元/立方米） （单位：元/立方米）第一阶梯第二阶梯第三阶梯0300（含）300600（含）600 以上aa+0.5a+1.533.55（1）甲用户家 2018 年用气总量为 280 立方米，则总费用为元（用含 a 的代数式表示）；（2）乙用户家 2018 年用气总量为 450 立方米，总费用为 1200 元，求 a 的值；

2、（3）在（2）的条件下，丙用户家2018 年和 2019 年共用天然气 1200 立方米，2018 年用气量大于 2019 年用气量，总费用为 3625 元，求该用户 2018 年和 2019 年分别用气多少 立方米？2阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表： 本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量 x（立方水价自来水米）第一阶梯 0 x180 5第二阶梯180 x260 7第三阶梯x2609如某户居民去年用水量为 190 立方米，则其应缴纳水费为 1

3、805+（190180）7970 元（1）若小明家去年用水量为 100 立方米，则小明家应缴纳的水费为（2）若截止 10 月底，小明家今年共纳水费 1145 元，则小明家共用水元；立方米；（3）若小明家全年用水量 x 不超过 270 立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x 的 代数式表示）销售打折问题3成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 150 元，售价 200 元；乙种商品 每件进价 350 元，售价 450 元（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共 100 件，销售额为 35000 元， 求甲、乙两种商品各销售了多少件？（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售

4、甲、乙两种商品进行如表优惠活动：打折前一次性购物总金额不超过 3000 元超过 3000 元且不超过 4000 元超过 4000 元优惠措施不优惠总售价打九折总售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 2000 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 3240 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？4小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两店的标价都是每本 1元，甲商店的优惠条件是：买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 7 折卖；乙商店的优 惠条件是：购买 10 本以上，每本按标价的 8 折卖（1）小明要买 20 本时，到哪个商店

5、交省钱？（2）小明要买 10 本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有 32 元钱，最多可买多少本？5李阿姨逛街时发现大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）： 大润发：所有商品打 8.8 折；永辉：消费总金额不超过 100 元时，不打折；消费总金额超过 100 元，不超过 300 元时，打 9 折；消费总金额超过 300 元时，300 元部分打 9 折，超出 300 元部分打 8 折（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款 99 元，第二次实付款 286 元，请问李阿姨两次购买商品

6、的总价共为多少元？1解：（1）甲用户家 2018 年用气总量为 280 立方米，则总费用为 280a 元（2）根据题意，可得：300a+（450300）（a+0.5）1200300a+150a+751200，450a1125，解得 a2.5（3）设丙用户 2019 年用气 x 立方米，则 2018 年用气（1200 x）立方米， 2019 年的用气量不超过 300 立方米时，则 2018 年用气量 1200 x900，3x+2.5300+（2.5+0.5）（600300）+（2.5+1.5）（1200 x600）3625， 解得 x425，425300，不符合题意2019 年的用气量超过 30

7、0 立方米，但不超过 600 立方米时，3300+3.5（x300）+750+900+4（600 x）3625，解得 x550，符合题意，1200550650（立方米）答：该用户 2018 年和 2019 年分别用气 650 立方米、550 立方米故答案为：280a2解：（1）0100180，小明家应缴纳的水费为1005500（元），故答案为 500；（2）设小明家共用水 x 立方米，180511451805+807，180 x260，根据题意得：1805+（x180）71145解得：x215，故答案为：215；（3）当 0 x180 时，水费为 5x 元，当 180 x260 时，水费为 1

8、805+7（x180）（7x360）元，当 260 x270 时，水费为 1805+780+9（x260）（9x880）元 3解：（1）设甲种商品销售了 x 件，则乙种商品销售了（100 x）件，依题意，得：200 x+450（100 x）35000，解得：x40，100 x60答：甲种商品销售了 40 件，乙种商品销售了 60 件（2）设小王在该商场购买甲种商品 m 件，购买乙种商品 n 件，依题意，得：200m2000，4500.9n3240 或 4500.8n3240，解得：m10，n8 或 n9，m+n18 或 19答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18 件或 19 件4解：（1）甲店：101+10170%17（元），乙店：20180%16（元）1716，买 20 本时，到乙店较省钱（2）设购买 x 本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：101+70%（x10）80%x，解得：x30答：当购买 30 本时，到两个商店付的钱一样多（3）设最多可买 y 本在甲商店购买：10+70%（y10）32，解得：y41 ，y 为整数，在甲商店最多可购买 41 本； 在乙商店购买：80%y32， 解得：y404140，最多可买 41 本5解：（1）设李阿姨购买 x 元的商品时，两个超市实际付款一样多，依题意，得：0.88x3000.9+0.8（x300），解得：x3