mba数学历年真题名家详解

1、2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。权重配比比：适用用于：已已知每部部分的权权重（比比例）及及每部分分影响的的百分比比来求最最终整体体的百分分率p551-11p544-100甲乙售价价均为aa元甲赚赚了p%乙亏了了p%则则最终的的盈亏22a-aa/（11+p%）-aa/(11+p%)如果涨跌跌同样百百分比则则比原值值小。张p%在在降p%/（11+p%）恢复复原值。降p%在升pp%/（1-pp%）恢恢复原值值 pp58 5、66多次资金金进出问问题p553-66采用图图形表达达资金的的进出情情况p553-88同期增长长同比增增长

2、p555-115.去年11月份产产值a每每月增长长p%十二月份份的产值值为a(1+pp%)111今年上半半年比去去年上半半年增长长：(1+p%)12-11去年上半半年=aa+a(1+pp%)+aa(1+p%)今年上半半年=aa(1+p%)12+a(11+p%)177=(11+p%)122去年上上半年。去年下半半年比上上年增长长：(11+p%)6-1年增长率率(1+p%)12-11三大方向向1增长下下降并存存（赚、亏）2图：一一个对象象资金多多次进出出。表：多个对对象的多多因素比比较3月增长长季度增增长年增增长同期期（比）增长类型二比比例问题题P63-23、24、25、271总量不不变内部部重新

3、分分配：方方法：采采用最小小公倍数数统一变变化前后后比例的的总份额额2某对象象不变其其他对象象在变化化。还可可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变变对象的的比例份份额统一一，再根根据变化化对象的的份额求求出数量量。技巧：如如果 甲甲：乙=a:bb甲不变变乙变 甲：乙乙=m:n则最最后的总总数为mm+n的的倍数而而且还是是a的倍倍数（aam互质质）3比例定定理：如如果a/b=cc/d=e/ff=（bb+d+f）/（a+c+ee）p665-228 a/bb=（aa+m）/（bb+n）=m/n类型三路路程问题题1直线：相遇tt=总路路程/速速度和 追击tt=总路路程/速速度差2圆圈：同向tt-=周周

4、长/速速度差 反向tt=周长长/速度度和3水：顺顺水 vv=v船船+v水 逆水水v=vv船-v水 p774-117、119、2214相对运运动：同同向 vv=v11-v2 反反向v=v1+v2 p770-22、8、10、20起点相遇遇：无论论同向还还是反向向每人均均跑整数数圈且圈圈数之比比等于速速度之比比比例技巧巧：p1111-36两两人已知知相遇次次数来求求解每人人跑的圈圈数（路路程）两个物体体在水上上相遇追追及，船船上掉下下物品所所求时间间均与水水速无关关火车 tt=（ll1+ll2）/（v11+v22）相向向t=（l1+l2）/（vv1-vv2）同同向队伍 l/（v1+v0）+l/（v1

5、1-v00）+传传达命令令时间5变速运运动p770-55p733-122p777-255、266V1(tt原计划划时间+t0)_=vv2(tt+t00)在相同时时间内假假设速度度不变求求出等价价路程类型四工工程问题题工作量：定量：可将总总量看成成1.或或将总量量看成工工作时间间的最小小公倍数数 变量量工作效率率：工作作效率为为核心。可直接接设效率率。 总效率率=各效效率代数数和（效效率的正正负） 工作时时间通过过效率来来求解变效率：对工作作时间的的影响（变速度度）牛吃草问问题：多对象依依次轮流流工作：技巧：对对于多种种完成方方式的工工程问题题分别列列出每种种完成方方式进行行比较得得到甲mm天=

6、乙乙n天降速因素素作用时时间=完完成需要要时间的的差/效效率的差差模板：甲甲需a天天乙需bb天ab两人人同时开开始，降降速因素素使得甲甲效率为为原来的的p%乙乙的为qq%p=cc1A2x+b2yy=cc2来分析aa3x+b3yy的最值值 pp96-1、44、5、7关键点：当线性性规划中中出现小小数，要要讨论小小数附近近的两个个整数值值。解法：先先由两个个不等式式（方程程）求出出未知数数的值。若未知知数为整整数则直直接得到到答案。若未知知数为小小数则需需讨论小小数附近近的两个个整数（可根据据实际意意义快速速确定）类型九分分段计费费问题类型十应应用题最最值问题题平均值定定理：算算术平均均值大于于等

7、于几几何平均均值乘积为定定值，和和有最小小值。和为定值值，乘积积有最大大值当n个数数相等时时取到最最值 p1001-11、2、5二次函数数Y=axx2+bxx+c.顶点（-b/（2a），（44ac-b2）/44a）最最值类型十一一：其他他问题N支队单单循环比比赛：1总共比比赛cnn2场2每支队队比赛nn-1场场每支队队跟其他他各赛一一场年龄问题题：差值值恒定、同步增增长对于年龄龄问题若若出现所所谓的矛矛盾则某某人在几几年前未未出生第三章方方程不等等式以计算为为主，注注意绝对对值已知解集集的范围围来求参参数。含绝对值值的不等等式1公式法法2平方法法3图像法法高次不等等式：穿穿线法分式：1f（xx

8、）.0=f(x)gg(x)02移项类型一韦韦达定理理Ax3+bx22+cxx+d= 0 x11 x2xx1+xx2+x3=-bb/ax1x22x3=-dd/ax1x22+x2x3+x1x3=c/a类型二根根的特征征1符号特特征两正跟、 两负负根、一一正一负负根（可可用韦达达定理判判断）2取值范范围：画画抛物线线图像根根据边界界点函数数值的正正负确定定根的区区间 p1338-11 p1140-4F(m)*f(n)0+（m，nn）产生生根（此此时无需需考虑开开口方向向对称轴轴判别式式）对于axx2+bxx+c=0一根根比k大大一根比比k小=af(k)a解解为空集集f(xx)(=)()0判别式=0注

9、:若未未指定二二次不等等式，则则不要忘忘记讨论论a为零零的情况况。 PP1455-1、2对于条件件充分性性判断题题，尽量量不要找找正面肯肯定充分分的特值值。取一一个值充充分不代代表这个个条件必必然充分分。尽量量找不满满足题干干的特值值。只要要取一个个值不充充分则这这个条件件就不充充分2有最值值表达式式的模板：ff(x)最大值值为m最最小值为为nF(x)mF(x)=mmF(x)a解解为R aa=aa解为RR aaaa 通过移项项通分合合并 pp1499-3 p1551-33p1552-66类型六函函数的最最值类型七其其他问题题柯西不等等式：Ax+bby=11 ccx+ddy=11 aa/c不不等

10、于bb/d（ac+bd）2k) =smm-s p1888-33二等差数数列1通项Ak+(n-kk)dDx+aa1-d 一一次函数数斜率dd2前n项项和首尾及项项数已知知的求和和（a11+ann）/22 *nn用于首项项公差项项数已知知na11+n(n-11)/22*dd/2*n2+(aa1-dd/2)n二次次函数3性质Am+aan=aak+aatSn/ss2n-sn/仍为为等差公公差n22dAk/bbk=s2kk-1/t2kk-1A1/aan/nn/d.sn已已知其中中任意三三个可求求其2个个三等比数数列1通项：An/aak=qqn-kk2前n项项和3性质等比数列列六个参参数。AA1/aan/

11、nn/q/sn/s已知知任意三三个可求求其余三三个类型一判判断数列列1定义法法：差值值为定值值等差 比值为为定值等等比2三个数数：等差差 a+c=22b 等比aac=bb2等差数列列与等比比数列的的转化关关系:若ann为等等差数列列aaan为为等比数数列新公公比为aad若ann为等等比数列列则loogaan为等等差数列列an0新公公差loogaq等差数列列通过指指数运算算后变为为等比数数列。等等比数列列通过对对数运算算后变为为等差数数列等差数列列：通项项关于nn的一次次函数 求和ssn关于于n的二二次函数数且常数数项为00等比数列列：通项项：以qq为底的的指数函函数 求求和：ssnF(n)-f

12、(n-11)=常常数为等等差数列列F(n)/f(n-11)=常常数为等等比数列列等差数列列整式多多项式：sn比比an仅仅高一次次方等比数列列：snn=a11/（11-q）-q（1-qq）*aanAn+11=qaan+d 构造（an+1-cc）=qq（ann-c）an+11=q an+c（1-qq）an+11-ann=fnna2-aa1=ff1 a3-aa2=ff2An-aan-11=fnn-1 相加An=aa1+ff1+ff2+fnn-1构造：等等差bnn-bnn-1=常数 等比bbn/bbn-11=常数数类似：等等差ann+1-an=fn ann=a11+f11+f22+fn-1 等等比an

13、n+1/an=fn aan=aa1f1ff2fnn-1类型二告告知数列列求参数数 类型型三元素素求和错位相减减公比为11/2或或2的求求和技巧巧1/2+（1/2）22+（11/2）8=1-（1/2）8822+223+228=29-22对公比为为1/22或2的的求和为为最大项项*2-最小项项An与ssn互相相转化aan=a*n+bb ssn=aa/2nn2+（bb+a/2）nnSn=aan2+bnn an=2a*nn+（bb-a）an为等比比数列公公比为qq则aan2公比比为q221/an为公公比数列列公比为为1/qq ！ann!为为等比数数列。公公比为！q!.类型四求求元素或或通项Sn=aan

14、2+bnn+c c=0snn为等差差数列 an=2aan+（b-aa）C不等于于0snn 不为为等差数数列An= a+b+cc nn=1 2aan+（b-aa） nn=22Sn中的的常数项项只影响响首项由递推式式来求元元素的值值p1990-44 p1187-7类型五数数列的性性质关联考点点：1平均值值定理2韦达定定理Sn=dd/2*n2+（aa1-d/2）nnSn/nn=d/2*nn+(aa1-d/2)sn/n看看成等差差数列公公差为dd/2等比Smm/sn=(11-qmm)/(1-qqn)类型六数数列相关关的文字字应用题题第一章算算术与代代数类型一绝绝对值的的化简计计算三角不等等式p77-2

15、!a+bb!=!a!+!b! ab同同号!a-bb!=!a!+!b! ab异异号!a+bb!=!a!-!b! abb异号且且!a!=!b!a-bb!=!a!-!b! ab同同号且!a!=!bb!类型二表表达式的的非负性性类型三多多项式的的变形与与化简整除、因因式求余余数（因因式定理理）求系数有关x+1/xx xx-1/x 的的类型四实实数的性性质及运运算拆分裂项项抵消类型五平平均值与与最值和为定值值积有最最大值。积为定定值和有有最小值值类型六比比例及分分式的化化简计算算第五章几几何一平面几几何2个个题目求面积、求长度度、判断断图形的的形状三角形：必考。是研究究其他多多边形的的基础 1角：内内角

16、和1180 n边形形内角和和（n-2）1180外角=不不相邻内内角之和和2边：两两边之和和大于第第三边。两边之之差小于于第三边边绝对值的的三角不不等式排列组合合、概率率：已知知若干线线段的长长度求能能组成多多少个三三角形思路：固固定一条条边长：最短边边或最长长边。再再讨论另另外两边边长3求线段段长度的的取值范范围4求最值值求两边之之和的最最小值求求两边之之差的最最大值三角形面面积S=1/2*底底*高同底时面面积之比比等于高高之比。等高时时面积之之比等于于底之比比（平行行、共用用顶点）。同底底等高面面积相等等S=根号号下（pp(p-a)(p-bb)p-c） pp=(aa+b+c)/2三边已知知可

17、由此此求面积积周长为定定值的三三角形当当三边相相等时面面积最大大四心内心：内内切圆圆圆心、角角平分线线交点。特征：到三边边距离相相等S=1/2*aa*r+1/22br+1/22cr=r/22(a+b+cc)=rr/2*周长。Rt三角角形r=（a+b+cc）/22外心：外外接圆圆圆心、三三边的中中垂线的的交点。特征：到三顶顶点距离离相等。Rt三角角形斜边边中点为为外心半半径为斜斜边一半半重心：三三条中线线交点。重心将将中线分分成2:1的两两段。几何意义义垂心：三三条高的的交点四边形：1梯形：类型一平平面几何何求面积积等腰rtt三角形形s=aa2/2=c2/4折叠找全全等（折折叠产生生对称）Ax+

18、bby+cc=0与与两坐标标轴围成成的面积积s=cc2/！（2abb）！针对不规规则多边边形的处处理方法法：内分分法：将将其分割割为多个个规则图图形再求求和。外外扩法：将其边边界扩充充为规则则图形再再减去多多出来的的面积。 有重叠叠图形面面积的解解法：集集合：aa并b=a+bb-a交交bA并b并并c=aa+b+c-aa交b-b交cc-a交交c+aa交b交交c重新新划分成成无重叠叠的几块块面积求求解：凹凸互补补法：对对于圆弧弧可将凸凸的部分分填充到到凹的部部分凑成成扇形或或三角形形类型二：三角形形形状判判断类型三图图形的长长度直线离圆圆心越近近得到的的弦长越越大。解析几何何：=平平面几何何+直角

19、角坐标系系=定量量化的研研究平面面几何=所有图图形使用用方程描描述。一三个距距离公式式1两点距距离：应应用：两两圆的位位置关系系（圆心心距）、三角形形外心到到三个顶顶点距离离相等、2点到直直线距离离：*应用：直直线与圆圆的位置置关系弦弦长公式式、三角角形内心心到三边边距离相相等角平分分线上的的点到角角两边距距离相等等3两平行行直线距距离二四种位位置关系系1点与直直线、点点与圆的的位置关关系直线axx+byy：cc b0直线线上方区区域。BB0直直线下方方区域 =c 直线上上 00直线下下方区域域b00直线上上方区域域圆：rr2圆外=r2圆上等边边圆柱球体。表面积积相等的的正方体体等边圆圆柱球体

20、体体积大大小：正正方体等边圆圆柱球球体10最值值：11表面面涂漆镀镀金属镀金属体体积=表表面积*镀层厚厚度第六章数数据分析析6个题目目18分分排列组合合核心：选选取：元元素位置置。用组组合指定定元素不不参选。排序：元素位位置用阶阶乘几个个排序就就写几的的阶乘一四个符符号的应应用1加号：分类求求解：分分成几类类就有几几项相加加分类标准准：以元元素为参参考分类类 以位置置为参考考分类分类要求求：分类类要全局局 每类之之间互斥斥2乘号：分步求求解分成几步步就有几几项相乘乘分步标准准：以时时间顺序序 以空空间顺序序3减号：应用：反反面法：正面=总数-反面 或或：a并并b=aa+b-a交bb 且且： a

21、非非（交）且b非非=全集集-a并并b （否定词词） AA非并bb非=全全集-aa交b4除法：解决顺顺序的问问题局部元素素定序的的问题：N男m女女站成一一排身高高均不同同：男生从左左到右从从矮到高高站（nn+m）！/（n！）或cnn+mnnm！男生女生生从左到到右从矮矮到高站站(n+m)!/(nn!m!)或ccn+mmn思路：先先将元素素全排列列再除以以定序元元素的个个数的阶阶乘 对对于定序序元素使使用组合合选出位位置即可可插队问题题：原来有nn个节目目已编好好节目单单现插入入m个新新节目不不改变原原来节目目单的顺顺序 （n+mm）！/（n！）或ccn+mmnm！思路：先先将元素素全排列列再除以

22、以定序元元素的个个数的阶阶乘 对对于定序序元素使使用组合合选出位位置即可可局部元素素相同：N个a子子目m个个b字母母k个cc字母排排成一排排：（nn+m+l）!/（nn!m!k!）或cnn+m+kncm+kkm等数量分分堆：堆与堆无无区别有几堆数数量相等等就除以以几的阶阶乘类型一排排列组合合元素安排排位置：先将元元素都选好再一一并安排排位置 将元元素逐一一安排位位置（不不需要在在排序了了）不完全相相同=总总数-完完全相同同涂色问题题：要求：相相邻不同同色、每每个只能能一种颜颜色类型：点点的涂色色、线段段的涂色色、区域域的涂色色当某两个个区域同同时影响响一个区区域时要要分成同同色不同同色两类类情

23、况先凃中心心点元素分配配6本不同同的书分分给三人人3、2、1 c63c32c11*3!2、2、2 c662c42c22/3! *33!1、1、4 c661c51c44/2! *3!甲3乙22丙1 cc63c32c11甲2乙22丙2 cc62c42c22甲1乙11丙4 c661c51c44对于元素素分配问问题：若若未指定定对象分分配先分分堆再排排序。若若指定对对象分配配逐一按按每个对对象数量量要求用用组合选选号即可可元素先后后取放容容易出现现重复方幂：无无数量限限制的分分配模板：mm个不同同球放入入n个不不同盒子子每个球球只选一一个盒子子放nmmM个人去去n个不不同的城城市：每每人只选选一个城城市nmmM个人参参加n个个培训每每人只参参加一个个培训nnm 车上上有m个个人中途途有n个个车站可可下车每每人只一一个车站站nmM个人参参加n项项比赛每每项只设设一名冠冠军mn 约束每每a只一一个 无约约束有约约束隔板法：使用条件件：元素素完全相相同、分分配对象象不同。公式：mm个相同同元素分分给n个个不同对对象每个对象象至少分分一个（非空）cm-1（元素之之间的空空位数）n-11版数允许空：cn+m-11n-11 对号与与不对号号：对号：无无论几个个元素只只要对号号入座都都只有一一种方法法。不对号：