（人教部编）五年级数学下册第2单元 质数和合数

1、教学笔记3.质数和合数第1课时 质数和合数教学内容教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第13题。教学目标1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.能在1100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。教学重点建立质数、合数的概念。教学难点会正确判断一个数是质数还是合数。教学准备课件，百数表。教学过程一、以旧引新，初步感知1.学生独立找120各数的因数。师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找120各数的因数。学生独立思考，找120各数的因数。2.汇报交流，初步感知。师：都找出来了吗？学生

2、汇报，课件展示120各数的因数。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。3.揭示课题。师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。【教学提示】引导学生在不同的分类标准下，找到相同的特征。二、建立质数和合数的概念1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将120分类吗？【学情预设】学生根据因

3、数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。课件出示分类结果。教学笔记2.揭示概念。（1）感性认知。师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？（2）归纳概念。师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）（3）理解概念。师：仔细读

4、一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？【学情预设】关键看因数的个数。师：在什么情况下，一个数一定是质数？【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。师：什么样的数才是合数？【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？3个因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。（4）揭示分类结果。师：1有几个因数？【学情预设】1只有1个因数，即它本身。师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1

5、，1既不是质数，也不是合数。3.应用内化。（1）师：说一说，20以内有哪些质数？【教学提示】此处要引导学生说出判断的方法，为后面制作100以内的质数表作铺垫。结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（2）师：25是质数还是合数？36呢？【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。【设计意图】从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。三、自主选择方法，制作100以内的质数表师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。1.课件出示教科书

6、P14例1。教学笔记2.明确活动任务。师：做质数表是什么意思？【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。3.交流讨论找质数的方法。【教学提示】找质数有点难，为了提升效率，先讨论，确定找的方法，再让学生自主找。师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。4.学生自主找100以内的质数。5.展示交流、课件同步呈现找的

7、过程。（1）交流找质数的方法。师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，课件同步呈现。师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。师：还要看哪些数的倍数？学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了

8、。【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，特别是用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。（2）回顾整理，归纳方法。课件完整呈现100以内的质数表。师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法教学笔记叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13）去除这个

9、数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。（3）举例应用，理解方法。【教学提示】如果时间充裕，可以让同桌之间互相举例，判断一个数是否是质数。师：判断89是不是质数，怎么判断？【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而9981,非常接近89，7是9以内最大的质数了。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他的因数，89就是质数了。【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、

10、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。四、实践应用，反馈评价1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。（1）学生独立思考。（2）全班交流解答，课件呈现答案。【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。预设4：如2是质数，3也是质数，2+35，而5是奇数。【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不

11、是质数，也不是合数，2是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班交流，课件展示正确答案。3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班交流，课件展示正确答案。【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21的两个质数”，和是10的数很多，但是积是21的两个数只有3和7。【设计意图】进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。五、课堂小结师：同学们，这节课有什么收获呢？板书设计教学笔

12、记教学反思质数与合数对于学生来说，有点抽象，实际生活中也难以找到合适的原型，而且学生很容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题，让学生辨析质数、合数与奇数、偶数的区别与联系，还是有少数学生区分不清，看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。作业设计二、填一填，记一记。20以内的质数表三、辨一辨。（对的画“”，错的画“”）1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ）2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。（ ）3.91是奇数，也是合数。（ ）4.除0和2以外，所有的偶数都是合数。（ ）5.质数加质数的和一定是合数。（ ）四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）1.质数

13、与质数的乘积（ ）。A.一定是合数B.一定是质数C.可能是质数，也可能是合数2.10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。A.0B.1C.2D.33.一个合数至少有（ ）个因数。A.1B.2C.3D.4参考答案二、2 3 5 7 11 13 17 19三、1. 2. 3. 4. 5.四、1.A 2.B 3.C教学笔记第2课时 奇偶性教学内容教科书P15例2，完成教科书P1617“练习四”中第47题、“你知道吗？”。教学目标1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。2.在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。3.在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。教学重点

14、两个数相加的和的奇偶性的确定。教学难点能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。教学准备课件，喝水用的一次性杯子1个。教学过程一、游戏激趣，感知规律师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？【学情预设】学生会判断杯口朝上还是朝下。师：老师没有翻，你们就能确

15、定杯口朝上还是朝下，为什么呢？【学情预设】学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。（板书课题：奇偶性）【设计意图】通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。【教学提示】可以反问学生：需要探究“偶数与奇数的和”吗？让学生明白“奇数+偶数”与“偶数+奇数”是同一类型。二、自主探究，发现规律1.阅读与理解题意。（1）课件出示教科书P15例

16、2。（2）理解题意。师：从题目中你知道了什么？【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。教学笔记教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。2.举例探索，初步感受。师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。学生自主写算式计算，再展示交流。【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。【教学提示】小学生很难自主想到用图形说明，教师要给予适当的提示。3.寻找依据，发现规律。师：同学们用举例的方

17、法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，可以用哪些方法进行验证？【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。预设1：继续举例，用算式说明。预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。那么，“奇数偶数”就是“(2n1)2m2(nm)1”，除以2有余数。“奇数奇数”就是“(2n1)(2m1)(2n2m2)2(nm1)”，除以2没有余数。“偶数偶数”就是“2n2m2（nm）”，除以2没有余数。师：现在能总结发现的规律吗？【学情预设】学生用算式和语言表示自然

18、数和的奇偶性规律。课件呈现。（教师板书）奇数偶数奇数 奇数奇数偶数 偶数偶数偶数【设计意图】让学生经历解决问题的全过程，运用叙述、举例、图示等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。4.回顾与反思。师：这个结论正确吗？引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。教学笔记三、拓展提升，深化认识师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？（1）偶数偶数偶数偶数（2）奇数奇数奇数奇数【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。师：如果一组自然数相加，

19、其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？小组讨论后交流探讨。【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。【设计意图】利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。四、运用规律，内化规律1.解决基本问题。学生自主解答。全班交流展示，课件呈现解答过程。2.解决生活问题。课件出示教科书P17“练习四”第6题。（1）学生自主解答。（2）同桌交流。（3）集中评价。【教学提示】有了探究和的奇偶性的经验，此处学生自主探究应该不难。教学时要让学生充分地发表个人观点。【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。3.拓展延伸。课件出示教科书P16“练习四”第4题。（1）学