2022年云南省大理市南涧县职业中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022年云南省大理市南涧县职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A BC D参考答案：B略2. 设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100参考答案：A3. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 ( )ABCD参考答案：B4. 若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】把不等式两边同时加上同一

2、个实数c，不等号不变【解答】解：ab且cR，不等式两边同时加上c 可得，acbc故选D【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变5. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为（ ）A B C 1 D参考答案：A略6. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则B=（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案【详解】根据题意，在中，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A7. 方程所表示的曲线是（ ）A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

3、参考答案：B略8. 的图像如图所示，则 （ ） A. 在上为减函数B在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值参考答案：C9. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：D10. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8x Cy2=-x Dy2=-8x 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环

4、计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此时ab，退出循环，k值为5故答案为：512. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人参考答案：120【考点】等可能事件的概率【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教

5、师人数，从而得到总人数【解答】解：设男教师有x人，由题得=，x=54，2x+12=108+12=120故答案为：12013. 高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为_.参考答案：3【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为人，故得解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.14. 二项式展开式中的常数项为_参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为故答案：60

6、【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：3，则B的大小为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3再利用余弦定理即可得出【解答】解：sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3cosB=，B（0，），B=故答案为：16. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：817. 已知双曲线=1（a0，b0）的焦点到

7、其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程【解答】解：焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，=2a，b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最

8、长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分19. 如图所示，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA90，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点， BCCACC1=2，() 求BD1与AF1所成角的余弦值

9、；() 求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略20. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略21. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为2，（）求该圆的方程（）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆C的方程是（r0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，P=2=2，圆的方程为 (4分) （2）设切线方程为y-3=k(x-4) 由 得k= 所以切线方程为3x-4y=0 （10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4（12分）22. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围; ()设是线段上的点,且.请将表示为