高中数学选择性必修一 双曲线的简单几何性质（精讲）(无答案)

1、3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)思维导图常见考法考点一 双曲线的离心率或渐近线【例1】(1)(2021北京牛栏山一中高二期中)双曲线的渐近线方程是_；离心率是_.(2)(2021全国高二课时练习)已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )AB2C或2D【一隅三反】1(2021富宁县第一中学高二月考(文)若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )ABCD2(2021山西晋中(理)过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交另外一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为( )ABCD3(2021全国高二课时练习)设，分别是双曲线的左、右焦点，过点，且与轴垂直的直

2、线与双曲线交于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )ABCD考点二 直线与双曲线的位置关系【例2】(1)(2021全国高二课时练习)等轴双曲线x2y2a2与直线yax(a0)没有公共点，则a的取值范围是( )Aa1B0a1Da1(2)(2021河北邢台高二开学考试)已知双曲线和直线至多只有一个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD-1，1【一隅三反】1(2021江苏高二期末)直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值有( )个ABCD2(2021陕西高二期末(理)如果直线与双曲线只有一个交点，则符合条件的直线有( )A1条B2条C3条D4条3(2021浙江宁波高二期末)在直线与双曲线位置

3、关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4(2021湖北黄石二中高二期末)已知直线的方程为，双曲线的方程为.若直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则实数的取值范围是( )ABCD考点三 弦长【例3】(1)(2021全国高二课前预习)过双曲线x21的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，则|AB|_.(2)(多选)(2021全国高二课时练习)已知直线ykx1与双曲线交于A，B两点，且|AB|8，则实数k的值为( )ABCD【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线

4、的直线与双曲线交于点B，则的面积为_2(2021西藏山南二中高二期中(理)已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点()求线段的长；()求的周长考点四 点差法【例4】(1)(2021上海杨浦区复旦附中高二期末)已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是( )ABCD(2)(2021全国高二专题练习)已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4，2)，则该双曲线的离心率为( )ABCD2(3)(2021四川仁寿一中高二月考(理)已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为( )AB

5、CD【一隅三反】1(2021安徽省宣城市第二中学高二月考(理)已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为( )AB2CD2(2021陕西安康高二期末(理)已知直线l与双曲线交于A，B两点，且AB的中点坐标为(1，2)，则直线l的斜率为( )ABC1D23(2021全国高二(文)已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为( )ABCD4(2021全国)过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：y21相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|( )A2B2C3D4考点五 最值问题【例5】(1)(2021青铜峡市第一中学(理)已知，是双曲

6、线上的一点，半焦距为，若(其中为坐标原点)，则的取值范围是( )ABCD(2)(2021四川成都实外高二月考(理)设为双曲线：(，)的右焦点，为坐标原点，过做的一条渐近线的垂线，垂足为，的面积最小值为16，则的焦距的最小值为( )A4B8C16D32【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)已知、是双曲线上关于原点对称的两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是( )ABCD2(2021全国高二课时练习)若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为( )ABCD3(2021全国)设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支