2022-2023学年天津第八十九中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年天津第八十九中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A.B. C.D.参考答案：B2. 右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原

2、来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1如图，平移需满足，解得因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍故选3. 若，则中最大的数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 （ ）A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略5. 参考答案：A6. 参考答案：D7. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A略8.

3、 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D9. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（） 参考答案：D10. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种A15B4C9D20参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】由分步计数原理和组合数公式可得【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点

4、且与双曲线有一个公共点的直线有 条参考答案：412. 为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连接）参考答案：13. 13 设，且，则 。 参考答案：14. 设直线是曲线的一条切线，则实数参考答案：ln2-115. 定义在上的函数的导函数为，若方程无解，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 _ 参考答案：略17. 已知平面向量，且/，则m 参考答案

5、：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：设题中比例系数为，若每批购入台， 则共需分批。每批价格为20元， (2)由（1）知 (元)

6、 10分 当且仅当 故每批购入6张书桌可以使资金够用。 12分19. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 2分解方程组,得 3分所求三角形的面积为 4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切, 故,即 5分由,得. 6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2)

7、,则. 又,所以 , 故OPOQ 8分(3)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为. 9分当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为. 由,得,所以. 同理 10分设O到直线MN的距离为d,因为, 11分所以,即d=. 综上,O到直线MN的距离是定值。 12分20. 已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式； 2)求证:数列是等比数列；3)求证:参考答案：21. 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，aR（）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数恒成立问题【分析】（I）函数的两根一正一负可以用0和两根之积0判断解决（II）当x1时，不等式f（x）0恒成立，就是a（x+1）x22x5，由x1得x+10，整理不等式求解即可【解答】解：（）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，则，解得a5故答案为a5（）当x1时，不等式x2+（a+2）x+5+a0恒成立，即a（x+1）x22x5，因为x1，所以x+10，而，当且仅当x=1时等号成立，所以a4故答案为a422. 是否存在实数k，使命题p :“”