2022-2023学年安徽省合肥市第三十七中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第三十七中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2x的准线方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=故选：D2. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）A B C. 3 D参考答案：C3. 已知点满足则的最大值为( )A.0 B. C.6 D.不存在参考答案：C4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标

2、为( ) A3 B2 C1 D参考答案：A略5. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且则的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，满足a1（q1）0且q0，则（）Aan的各项均为正数Ban的各项均为负数Can为递增数列Dan为递减数列参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的通项公式知an+1an=an+1an=，从而推导出an+1an0，由此得到数列an为递减数列【解答】解：由等比数列an的通项公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0，所以数列an为递减数列故选：D7. 某几何体

3、的三视图（如图），则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）A1 B C2 D参考答案：D 9. 已知函数,则（）A B C D参考答案：C略10. 已知，且，则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：，且，2（cos2sin2）=（c

4、os+sin），cossin=，或 cos+sin=0当cossin=，则有1sin2=，sin2=；（0，），cos+sin=0不成立，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，已知|=2，|=1，BAD=60，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则_参考答案：112. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水

5、果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y80%，符合要求.元时，有（y-x）80%y70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（

6、）min=15元.所以x的最大值为15.13. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。参考答案：0614. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题15. 已知，为不共线的单位向量，若恒成立，则，的夹角的最小值为_参考答案：16. （文科）设，则关于实数的不等式的解集是_参考答案：(，)17

7、. 若均为单位向量，且，则的最大值为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若 对，方程有2个不等实根， 参考答案：解析:（1）的图象与x轴有两个交点. （2）的一个根，由韦达定理知另一根为 在（1，+）单调递增，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数. 的根必有一个属于.19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数

8、方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数） （I）求圆C的极坐标方程； （II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围。参考答案：略20. 己知函数f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（I）求a，b的值和直线l的方程（）证明：f（x）g（x）参考答案：解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线为y=ax+a

9、，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线为y=b（x1）+1+b，即y=bx+1依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1（）证明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，则F（x）=ex+2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）=0；当x（0，+）时，F（x）F（0）=0F（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，故F（x）F（0）=0设G（x）=x+1g（x）=1sin，则G（x）0，当且仅当x=4k+1（kZ）时等号成立由上可知，f（x）x+1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）考点： 利用导数研究曲线

10、上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得切线的斜率和切线方程，再由切线唯一，即可求得a，b和切线方程；（）设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，运用导数，求得最小值大于0，再设G（x）=x+1g（x），由正弦函数的值域可得G（x）0，即可得到f（x）g（x），即可得证解答： 解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线为y

11、=b（x1）+1+b，即y=bx+1依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1（）证明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，则F（x）=ex+2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）=0；当x（0，+）时，F（x）F（0）=0F（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，故F（x）F（0）=0设G（x）=x+1g（x）=1sin，则G（x）0，当且仅当x=4k+1（kZ）时等号成立由上可知，f（x）x+1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用，三角函数的图象和性质，属于中档题和易错题21. 已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值